黑龙江省北安市实验中学人教A版高中数学必修二导学案（无答案）：4.2.1 直线与圆的位置关系

课题 4.2.1直线与圆的位置关系 课时 1 学习目标 理解直线与圆的位置关系；明确直线与圆的三种位置关系的判定方法；会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关问题 重点难点 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法；用坐标法判断直线与圆的位置关系。 学习流程 回顾1 1.圆的标准方程： 2.圆的一般式方程： 3. 点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离 一、学 问题1：设直线的方程为 ，圆的方程为 C : x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ，圆的半径为r ，圆心( , )到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： ⑴当 时，直线 与圆C 相离； ⑵当 时，直线 与圆C 相切； ⑶当 时，直线 与圆C 相交； 问题2：如果直线的方程为 y = kx + m ，圆的方程为(x - a)2 + ( y - b) 2 = r 2 ，将直线方程代入圆的方程，消去y得到x的一元二次方程式 Px2 + Qx + R = 0 ，那么： （1）方程的根的个数与直线与圆的交点个数有何关系？ （2）怎样用 判断直线与圆的位置关系？ ⑴当 < 0 时， ； ⑵当 = 0 时， ； ⑶当 > 0 时， ； 例1：已知直线 判断直线 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。 变式练习1：用两种方法来判断直线3x - 4y + 6 = 0 与圆 (x - 2)2 + ( y - 3)2 = 4 的位置关系. 二、思 总结：直线与圆的位置关系的判断方法： 方法1：（几何方法） 1. 把直线方程化为​​​________式,圆的方程化为_______式。 2. 求出圆心和半径；利用点到直线的距离公式，求_______到_______的距离。 3. 比较d与r，作出判断。 方法2：（代数方法） 1. 将_______方程与_______方程联立成方程组。 2. 利用消元法，得到关于另一个元的_