黑龙江省北安市实验中学人教A版高中数学必修二导学案（无答案）：4.1.2 圆的一般方程

课题 4.1.2 圆的一般方程 课时 1 学习目标 在掌握圆的标准方程及圆系方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件;能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程 重点难点 圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F;对圆的一般方程的认识、掌握和运用及圆系方程的应用 学习流程 回顾1 1. 圆的标准方程： 2．求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。（只说思路，不要求计算）[来源:学。科。网Z。X。X。K] [来源:学科网ZXXK] 一、【 】： 问题1：圆心为(a，b)，半径为r圆的标准方程为：(x－a)2＋(y－b)2=r2，请同学们把圆的标准方程展开，并整理： 取 得 问题2：反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？（提示：把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方与圆的标准方程比较） (1)当D2＋E2－4F＞0时， （2）当 时 （3）当 时 只有当 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如 的表示圆的方程称为圆的一般方程 问题3：圆的一般方程有什么特点？（与二元二次方程 比较） 二、【 】： 例1、判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 例2、求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 例3、 方程 表示的图形是一个圆，求a的取值范围. [来源:学科网] 例4、已知线段AB的端点B的坐标是（0，2），端点A在圆上 运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 三、 ： 达标检测 1、x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程是（ ） A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0 2、以（1,1）和（2,-2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（　） A、ｘ2＋ｙ2＋3ｘ－ｙ＝0 B、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ＝0 C、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ－ ＝0 D、ｘ2＋ｙ2－3ｘ－ｙ－ ＝0