黑龙江省北安市实验中学人教A版高中数学必修二导学案（无答案）：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2

课题 §2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系⑵ 课时 1 学习目标 1异面直线所成的角的定义 ，2.等角定理，3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。 重点难点 【学习重点】异面直线所成的角 【学习难点】找出或作出异面直线所成的角 学习流程 回顾1：异面直线： 回顾2：空间中两条直线的三种位置关系： 回顾3：公理4： 符号表示为：设a、b、c是三条直线 一、学： 问题1在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？ 观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何? 问题2：（等角定理）： 问题3：异面直线所成的角定义 异面直线所成的角的范围： 注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为 ，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为 二、思： 思考1: 异面直线所成角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? [来源:学科网] 注：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等) 例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直？ SHAPE \* MERGEFORMAT 例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）.A1B1与C1C所成的角 （2）AD与B1B所成的角 （3）A1D与BC1所成的角 （4）D1C与A1A所成的角 （5）A1D与AC所成的角 例3 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点, 且 已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角. SHAPE \* MERGEFORMAT 思考2：求异面直线所成的角的一般步骤是： 三、用： 达标检测 1. 判断: （1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（  ） （3）过直