第02章 第08节 函数与方程及应用(课时作业)-2020版高考理科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A组——基础保分练 1．(2019·濮阳一模)函数f(x)＝ln 2x－1的零点所在区间为(　　) A．(2,3)　 B．(3,4) C．(0,1) D．(1,2) 解析：由f(x)＝ln 2x－1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)＝ln 2－1<0，f(2)＝ln 4－1>0，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上，故选D. 答案：D 2．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故F(x)有2个零点．故选B. 答案：B 3．(2019·四川双流中学月考)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，某部门为尽快稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　) 解析：选项B中，Q的值随t的变化越来越快．故选B. 答案：B 4．函数f(x)＝的零点所在的大致区间是(　　) ＋ln A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(1,2)与(2,3) 解析：f(x)＝－ln 3<0，∴f(x)在(2,3)内存在一个零点．故选B. ≈2.828>e，∴8>e2，即ln 8>2，∴f(3)<0.又f(4)＝＝2.∵＝－ln 2＝>0，∴f(x)>0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点．f(2)＝1－ln 1＝1>0，f(3)＝－ln(x－1)，当1<x<2时，ln(x－1)<0，＝＋ln 答案：B 5．(2019·河北冀州中学联考)方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵a>0，∴a2＋1>1.y＝|x2－2x|的图象如图，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．故选B. [来源:学科网ZXXK] 答案：B 6．(2019·南充模拟)某地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，经过x年后，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f(x)的图象大致为(　　) 解析：设某地区起始年的绿化面积为a，因为该地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，所以经过x年后，绿化面积g(x)＝a(1＋18%)x，因为绿化面积与原绿化面积的比值为y，则y＝f(x)＝＝(1＋18%)x＝1.18x，因为y＝1.18x为底数大于1的指数函数，故可排除A，C，当x＝0时，y＝1，可排除B，故选D. 答案：D 7．已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＋1＝0有且只有3个不同的根，则实数a的值为(　　) A．－2 B．1 C．2 D．3 解析：作出函数f(x)＝的图象(图略)，令f(x)＝t，关于x的方程f2(x)－af(x)＋1＝0等价于t2－at＋1＝0，因此t1·t2＝1，所以t1，t2同号，只有t1，t2同正时，方程才有根，假设t1<t2，则0<t1<1，t2>1，此时关于x的方程f2(x)－af(x)＋1＝0有5个不同的根，只有t1＝t2＝1，关于x的方程f2(x)－af(x)＋1＝0有且只有3个不同的根，此时a＝2，故选C. 答案：C 8．(2019·武汉调研)已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析：令m＝0，由f(x)＝0得x＝，满足题意，可排除选项A，B.令m＝1，由f(x)＝0得x＝1，满足题意，排除选项C.故选D. 答案：D 9．(2019·泉州检测)设函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数g(x)＝f(x)－sin x在区间[－π，π]上的零点的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：要求函数g(x)＝f(x)－sin x的零点个数，即求方程f(x)－sin x＝0的根的个数，可转化为函数y＝f(x)与函数y＝sin x的图象的交点个数．在同一坐标系内作出y＝f(x)与y＝sin x两个函数的图象如图所示，可知在区间[－π，π]上，两函数图象有3个交点．故选B. 答案：B 10．(2019·洛阳模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左