第02章 第10节 第一课时 利用导数研究函数的单调性(课时作业)-2020版高考理科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A组——基础保分练 1．函数f(x)＝3＋xln x的单调递减区间是(　　) A．() ，e)　 B．(0， C．(－∞，，＋∞) ) D．( 解析：因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝ln x＋x·)．[来源:Zxxk.Com]，故f(x)的单调递减区间是(0，＝ln x＋1，令f′(x)<0，解得0<x< 答案：B 2．已知函数f(x)＝ex－2x－1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的图象大致为(　　) 解析：依题意得f′(x)＝ex－2.当x＜ln 2时， f′(x)＜0，f(x)是减函数，f(x)＞f(ln 2)＝1－2ln 2；当x＞ln 2时，f′(x)＞0，f(x)是增函数，因此对照各选项知选C. 答案：C 3．已知函数f(x)＝x3－ax在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，3] 解析：∵f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a.又f(x)在(－1,1)上单调递减，∴3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3，故选B. 答案：B 4．若函数f(x)＝x3－2ax2＋6x＋5在x∈[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．(0，) ] B．(0， C．(－∞，] ) D．(－∞， 解析：因为f(x)＝x3－2ax2＋6x＋5，所以f′(x)＝3x2－4ax＋6，又f(x)在x∈[1,2]上是增函数，所以f′(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立，即3x2－4ax＋6≥0,4ax≤3x2＋6在x∈[1,2]上恒成立，因为x∈[1,2]，所以4a≤(3x＋. ，即a≤时取“＝”，所以4a≤6，即x＝，当且仅当3x＝＝6≥2 )min，又3x＋ 答案：D 5．已知f(x)是定义在R上的可导函数，若3f(x)>f′(x)恒成立，且f(1)＝e3(e为自然对数的底数)，则下列结论正确的是(　　) A．f(0)＝1 B．f(0)<1 C．f(2)<e6 D．f(2)>e6 解析：由3f(x)>f′(x)可得3f(x)－f′(x)>0，令h(x)＝＝1，所以f(2)<e6.故选C. ＝<＝1，所以f(0)>1，同理有h(2)<h(1)，即＝>＝f(x)e－3x，则h′(x)＝e－3x[f′(x)－3f(x)]<0，所以函数h(x)在R上单调递减，所以h(0)>h(1)，即 答案：C 6．已知函数f(x)＝(－x2＋2x)ex(x∈R，e为自然对数的底数)，则函数f(x)的单调递增区间为__________．[来源:学科网] 解析：因为f(x)＝(－x2＋2x)ex， 所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)·ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0， 因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－， <x< 所以函数f(x)的单调递增区间为(－)． ， 答案：(－) ， 7．(2019·银川诊断)若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是__________． 解析：由题意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点．需满足a≠0，且Δ＝36＋12a>0，解得a>－3， 所以实数a的取值范围是(－3,0)∪(0，＋∞)． 答案：(－3,0)∪(0，＋∞) 8．(2019·长治联考)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足x2f′(x)＋1>0，f(1)＝6，则不等式f(lg x)<＋5的解集为________． 解析：构造g(x)＝f(x)－>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增， ＝－5，则g′(x)＝f′(x)＋ ∵f(1)＝6，∴g(1)＝0， 故g(x)<0的解集为(0,1)，即f(x)<＋5的解集为(0,1)， 由0<lg x<1，得1<x<10，不等式的解集为(1,10)． 答案：(1,10) 9．已知函数f(x)＝x. ，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝－ln x－＋ (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间． 解析：(1)对f(x)求导得f′(x)＝， －－ 由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝.[来源:学科网ZXXK]－a＝－2，解得a＝x知f′(1)＝－ (2)由(1)知f(x)＝(x>0)． －ln x－＋ 则f′(x)＝. 令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5. 但－1∉(0，＋∞)，舍去． 当x∈(0,5)时，f′(x)<0； 当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0. ∴f(x)的增区间为(5，＋∞)，减区间为(0,5)． 10．(2019·重庆一中月考)已知函数f(x)＝＋