第03章 第03节 三角函数的图象与性质(课时作业)-2020版高考理科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A组——基础保分练 1．下列函数中，周期为π的奇函数为(　　) A．y＝sin xcos x B．y＝sin2x C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x 解析：y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，选A. 答案：A 2．函数f(x)＝tan(2x－)的单调递增区间是(　　) A．[＋ eq \f(5π,12)](k∈Z) ，－ B．()(k∈Z) ＋，－ C．[kπ－](k∈Z) ，kπ＋ D．(kπ＋)(k∈Z) ，kπ＋ 解析：由kπ－(k∈Z)， <kπ＋<2x－ 得(k∈Z)，[来源:学科网ZXXK]＋<x<－ 所以函数f(x)＝tan(2x－)(k∈Z)． ＋，－)的单调递增区间为( 答案：B 3．若函数f(x)＝sin()的图象关于原点对称，则角θ＝(　　) x＋θ)(|θ|<cos(x＋θ)－ A．－ B. C．－ D. 解析：因为f(x)＝2sin()，且f(x)的图象关于原点对称， x＋θ－ 所以f(0)＝2sin(θ－)＝0， 即sin(θ－)＝0， 所以θ－＝kπ(k∈Z)， 即θ＝＋kπ(k∈Z)． 又|θ|<. ，所以θ＝ 答案：D 4．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间()内的图象是(　　) ， 解析：y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|＝结合选项图形知，D正确． 答案：D 5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函数，直线y＝，则(　　) 与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 A．f(x)在(0，)上单调递减 B．f(x)在()上单调递减 ， C．f(x)在(0，)上单调递增 D．f(x)在()上单调递增 ， 解析：f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝)上单调递增，故选D. ，，此时f(x)在(≤x≤，k∈Z，令k＝0，得＋≤x≤＋，k∈Z，即≤4x≤2kπ＋sin 4x，由2kπ＋，可得ω＝4，故f(x)＝－＝，由，所以函数f(x)的最小正周期为与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为sin ωx，又直线y＝，即f(x)＝－)，因为0<φ<π且f(x)为奇函数，所以φ＝sin(ωx＋φ＋ 答案：D 6．(2019·榆林市一模)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　) A．y＝sin(2x－) ) B．y＝sin(2x－ C．y＝sin(2x＋) ＋) D．y＝sin( 解析：y＝f(x)的最小正周期为π，可排除D；其图象关于直线x＝≠±1，故C不满足．故选B. ＝)＝sin ＋)＝sin(＝1，满足题意；对于C，f()＝sin －)＝sin(≠±1，故A不满足；对于B，f(＝)＝sin 对称，对于A，f( 答案：B 7．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间[0，]上单调递减，则ω等于(　　) ，]上单调递增，在区间[ A. B. C．2 D．3 解析：因为f(x)＝sin ωx(ω>0)过原点， 所以当0≤ωx≤， 即0≤x≤时，y＝sin ωx是增函数； 当时， ≤x≤，即≤ωx≤ y＝sin ωx是减函数． 由f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0，]上单调递增， 在[]上单调递减知， ， . ，所以ω＝＝ 答案：B 8．(2019·岳阳模拟)已知点P(4，－3)在角φ的终边上，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为)的值为(　　) ，则f( A. B．－ C. D．－ 解析：因为点P(4，－3)在角φ的终边上， 所以sin φ＝－； ，cos φ＝ 由函数f(x)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为＝π， ，得T＝2× 所以ω＝＝2； 所以f(.故选C. )＝×(－＋×sin φ＝cos φ＋cos ＋φ)＝sin )＝sin(2× 答案：C 9．已知函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，A(a,0)，B(b,0)是其图象上的两点，若|a－b|的最小值是1，则f()＝(　　)[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] A．2 B．－2 C. D．－ 解析：因为函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，所以f(0)＝0，即cos φ＝0(0<φ<π)，所以φ＝＝－2，故选B. )＝－4sin ，所以f(x)＝－4sin ωx，又A(a,0)，B(b,0)是其图象上的两点，且|a－b|的最小值是1，所以函数f(x)的最小正周期为2，所以ω＝π，所以f(x)＝－4sin πx，所以f( 答案：B 10．已知函数f(