第三章 一元一次方程-2018版七年级上册初一数学同步思维新观察

５８　　　 第 三 章 一元一次方程 ２５．从算术到方程 １．一元一次方程的概念:含有　１　个未知数(元),未知数的次数都是　１　 ,这样的整式方程叫一元一次方 程． ２．方程的解:使方程中等号左右两边　相等　的未知数的值,这个值就是方程的解． 例如:x＝２　 是 　 方程２x－４＝０的解(填“是”或“不是”)． 知识点一　一元一次方程的概念及方程的解 １．(２０１５􀅰衡阳)下列方程中,是一元一次方程的是(　A　) A．２x－１＝x　 B． １ x＝１ C．x ２＋x＝１　 D． １ ２x－y＝０ ２．下列方程中:①x２－１＝x＋３;②x－１＝２;③x＝０;④x－３＝ １ ２ ;⑤x＋y＝６;⑥ １ x＋１＝０． 其中是一元一次 方程的有(　C　) A．１个　　　　 　　 B．２个　　　　 　 C．３个　　　　　　　 D．４个 ３．(２０１５􀅰咸宁)方程２x－１＝３的解是(　D　) A．－１ B．－２ C．１ D．２ ４．“某数x 的一半比这个数大７”用方程表示为(　D　) A． １ ２x＝－x＋７　　　 B． １ ２x＋７＝－x　　 C． １ ２x＋７＝x　 D． １ ２x＝x＋７ ５．(２０１７􀅰长沙)已知关于x 的方程２x＋a－５＝０的解是x＝２,则a 的值为　　１　　 ． 知识点二　依题意列方程 ６．根据题意列方程: (１)x 的４倍比x 的一半大３:　４x＝x２＋３　． (２)比x 小７的数等于x 的４倍与－６的和:　　x－７＝４x－６　　． ７．已知２a 与１－a 互为相反数,则可列方程　　２a＋１－a＝０　　． ８．用一根长为２４cm 的铁丝围成一个长方形,长比宽多２cm,这个长方形的长和宽分别是多少? 如果设这个 长方形的宽为xcm,则可列方程　　x＋x＋２＝１２　　． ９．足球比赛的计分方法为:胜一场得３分,平一场得１分,负一场得０分,一个队共打了１４场比赛,负５场, 得了１９分,设该队共平了x 场,则可列方程:　　３(９－x)＋x＝１９　　． ５９　　　 １０．(教材题改编)一件童装每件的进价为a 元(a＞０),商家按进价的３倍定价销售了一段时间后,为了吸引 顾客,又在原定价的基础上打六折出售,那么按新的售价销售,每件童装所得的利润用代数式表示应为　 ０．８a　元 ． １１．(教材题改编)下列方程中,解正确的是(　B　) A．x－３＝１的解是x＝－２　　 B． １ ２x－２x＝６ 的解是x＝－４ C．３x－４＝ ５ ２ (x－３)的解是x＝３　　 D．－ １ ３x＝２ 的解是x＝－ ３ ２ １２．(教材题改编)已知方程３x＋m＝４－７x 的解为x＝１,则m 的值为(　D　) A．－２　　　　　　　 B．－５　　　　　　 C．６　　　　　　 D．－６ １３．(２０１７􀅰海口改编)学校机房今年和去年共购置了１００台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置 计算机数量的３倍,则今年购置计算机的数量是(　C　) A．２５台　 B．５０台　　 C．７５台　　　 D．１００台 １４．三个连续偶数之和为１０８,设中间一个偶数为x,则列方程为　　３x＝１０８　　． １５．(２０１７􀅰宜昌改编)已知(m２－１)x２＋(m＋１)x＋１＝０是关于x 的一元一次方程,求m 的值． 解:m＝１,m＝－１(舍去)． １６．(２０１７􀅰江西)若(m－３)x|m|－２－４m＝０是关于x 的一元一次方程,求m２－２m＋１的值． 解:m＝－３　 原式＝１６ １７．(２０１７􀅰吉林)长春市圣城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端 各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔５米栽一棵,则树苗缺２１棵,如果每隔６米栽一棵,则树 苗正好用完,设有树苗x 棵,则根据题意可列方程:　５(x＋２１－１)＝６(x－１)　． ６０　　　 ２６．等式的性质 １．等式的性质１:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍　相等　;即:如果a＝b,那么 　a±c＝b±c　; ２．等式性质２:等式两边乘同一个数,或除以同一个　不等于０　的数,结果仍　相等　;即:如果a＝b,那么ac ＝bc;如果a＝b,c≠０,那么 　ac ＝ b c 　． 知识点一　等式的基本性质的运用 １．已知a＝b,根据等式的基本性质填空． (１)a＋c＝b＋　　c　　;　　　　　　　　 (２)a－c＝　　b－c　　;　　　 (３)c－a＝　c－b　;　　　　　　　　 (４) a m ＝　 b m 　． ２．下列说法正确的是(　D　) A．等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式　　 B．等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式 C．等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式　 D．一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式