期末难点突破-2018版七年级上册初一数学同步思维新观察

１３１　　 期末难点突破 期末复习 (十五) ———数轴上的动点问题 １．(２０１７􀅰武昌期末)已知数轴上,点O 为原点,点 A 对应的数为９,点 B 对应的数为b,点 C 在点B 右侧,长度为２个单位的线段BC 在数轴上移动． (１)如图,当线段BC 在O、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC＝OB,求此时b 的值; (２)当线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中,若存在 AC－OB＝ １ ２ AB,求此时满足条件的 b 的值; (３)当线段BC 在数轴上移动时,满足关系式|AC－OB|＝ |AB－OC|,则此时b 的取值范围是 　０≤b≤７　． 解:(１)由题意得９－ (b＋２)＝b,解得b＝３􀆰５; (２)当B 在O 点右侧时,９－ (b＋２)－b＝ １ ２ (９－b),解得b＝ ５ ３ ;当B 在O 左侧时,９－ (b＋２)－ (－b)＝ １ ２ (９－b),解得b＝－５; (３)点 B 在O 点左侧,点 B 在A 点右侧时,都不符合题意; 点 B 和点C 在O,A 之间时,|AC－OB|＝|９－b－b－２|＝|７－２b|,|AB－OC|＝|９－b－ (b＋２)| ＝|７－２b|,|AC－OB|＝|AB－OC|,当点C 与点A 重合时,b＝９－２＝７,∴０≤b≤７． ２．(２０１７􀅰江岸期中)已知数轴上有A、B、C 三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a＋２４|＋|b＋１０ |＋ (c－１０)２＝０,动点P 从A 出发,以每秒１个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t秒． (１)求a、b、c 的值． (２)若点 P 到A 点的距离是点P 到B 点距离的２倍,求点 P 对应的数． (３)当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒３个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后, 再立即以同样的速度返回,运动到终点 A,在点 Q 开始运动后第几秒时,P、Q 两点之间的距离 为４? 请说明理由． 解:(１)a ＝ －２４,b ＝ －１０,c ＝ １０; (２)设 P 点对应的数为x, x－ －２４( ) ＝２ x－ －１０( ) , x＋２４ ＝２ x＋１０ ,x＋２４＝２ x＋１０( ) 或 x＋２４ ＝－２ x＋１０( ) ,x ＝ ４ 或 x＝－ ４４ ３ ,∴设 P 点对应的数为４或－ ４４ ３ ; (３)设 Q 点运动时间t, ① ０ ≤t ≤ ３４ ３ 时,P 点对应的数为:－１０＋t ,Q 点对 应 的 数 为:－２４＋３t, －２４＋３t－ －１０＋t( ) ＝４,t ＝ ９或t ＝ ５; ② ３４ ３ ＜ t ≤ ２０, P 点 对 应 的 数 为: － １０ ＋ t , Q 点 对 应 的 数 为:１０ － ３ t－ ３４ ３( ) , －１０＋t－ １０－３t－ ３４ ３( )[ ] ＝４,t ＝ ２９ ２ 或 ２５ ２ ; ③t＞２０舍去． 综上当点 Q 开始运动５,９, ２５ ２ ,２９ ２ 秒时,P、Q 两点之间的距离为４． １３２　　 ３．已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为－１、３,点 P 为数轴上一动点,其对应的数为x． (１)若点 P 到点A,点B 的距离相等,求点 P 对应的数; 解:x＝ －１＋３ ２ ＝１． (２)数轴上是否存在点 P,使点 P 到点A、点B 的距离之和为５? 若存在,请求出x 的值;若不存在, 说明理由; 解:当 P 在A 左侧时,x＝－ ３ ２ ;当 P 在B 右 侧 时,x＝ ７ ２ ;当 P 在 A、B 之 间 时,x 不存在． (３)当点P 以每秒５个单位长度的速度从O 点向右运动时,点A 以每秒５个单位长度的速度向右运动, 点B 以每秒４个单位长度的速度向右运动,它们同时出发,几秒后 P 到点A、点B 的距离相等? 解:２秒或４秒． ４．如图,在数 轴 上 A 点 表 示 数a,B 点 表 示 数b,AB 表 示 A 点 和 B 点 之 间 的 距 离, 且 a、b 满 足 a＋２ ＋(b＋３a)２＝０． (１)求 A、B 两点之间的距离; (２)若在数轴上存在一点C,且 AC＝２BC,求C 点表示的数; (３)若在原点O 处放一挡板,一小球甲从点 A 处以１个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从 点B 处以２个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后 (忽略球的大小,可看作一点)以原来的 速度向相反的方向运动,设运动的时间为t (秒), ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离 (用t表示); ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 解:(１)８ (２)①C 在A 的左边时,不符题意; ②C 在AB 之间时,设C 点表示的数为x,AC＝x－ (－２)＝x＋２;BC＝６－x 由已知　x＋２＝２ (６－x)解得:x