2019-2020学年九年级数学培优 旋转综合之x形模型

1 旋转综合之“X”模型 初三中考复习在即，在数学中考中，几何变换往往是中考中最令人头痛的题型，其辅助 线的添加非常灵活，和其他几何知识的综合性也非常强。在几何变换中，旋转是最为常见、 也是最为重要的变换，本周我们集中讲解旋转综合中常见的模型、题型，这部分是本期内容 的第一讲：旋转综合之“X”模型，希望各位同学能从中收益。 基本图形 1、如图所示，等边 ABC△ 内有一点 P ，连接 AP , BP ,CP，将 BPC 旋转至 BP A△ ，则 BPP△ 是等边三角形．（ APP△ 的形状由 AP , BP ,CP的长度决定） 2、如图所示，正方形 ABCD内有一点 P ，连接 AP , BP ,CP , DP，将 BPC△ 旋转至 BP A△ ， 则 BPP△ 是等腰直角三角形．（ APP△ 的形状由 AP , BP ,CP的长度决定） 解题步骤 1、确定旋转点（等线段的公共端点），构造旋转； 2、证全等； 3、利用全等得边、角关系（等腰三角形）． 例1 如图， P 是等边 ABC△ 中的一个点， 2PA ， 2 3PB  ， 4PC  ，则 ABC△ 的边长 是________ 2 答案 2 7 解析 如图所示，将 APB△ 旋转至 ADC△ ，连接 PD． 则 2 3, 2. DC PB PD AD AP      所以 2 2 2 , 60 . CP DC DP CPD     所以 360 90 . CPB BPA APD DPC         所以 2 2 2 7. BC PB PC   例 2 （1）如图 1，在正方形 ABCD内有一点 P ， 5PA  ， 2PB  ， 1PC  ，则 BPC 的度数为________ （2）如图 2，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P ，且 2 13PA  ， 4PB  ， 2PC  ，则 BPC 的度数为___，正六边形 ABCDEF 的边长为_____ 3 答案 （1）135；（2）120； 2 7 解析 （1）如图所示，将 BPC△ 旋