2019-2020九年级数学培优讲义： 函数与面积之面积作差问题

1 面积作差问题 初三中考复习在即，函数与面积是中考数学中常见的代几综合问题，综合考察学生的数 形结合、分类讨论、运算处理等能力，是拉开分数的重要题型。本期专题就中考中函数与面 积的常见题型以及考法分 6 讲进行讲解，并对解题方法和步骤进行了总结，这部分是本期内 容的第六讲：面积作差问题，希望各位同学能从中收益。 函数与面积六：需要求出两个几何图形面积的差值． 面积作差问题的常用做法 解决 1 2S S 问题，一般可以变成求   1 2S S S S   ，其中面积为 S 的图形可以分别与面积 为 1S ，面积为 2S 的图形构成一个大图形，并可以通过已知表示出来． 面积作差问题的应用 例 1 已知关于 x 的二次函数 2 y ax bx c   （ 0a  ）的图象经过点  0,1C ，且与 x 轴交于 不同的两点 A 、 B ，点 A 的坐标是 1, 0 ． （1）求 c 的值； （2）求 a 的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线 1y  交于 C 、 D 两点，设 A 、 B 、 C 、 D 四点构成的四边形 的对角线相交于点 P ，记 PCD△ 的面积为 1S ， PAB△ 的面积为 2S ，当 0 1a  时，求证： 1 2S S 为常数，并求出该常数． 解（1）将点 C 代入 2 y ax bx c   ，得 1c  ． （2）由（1）知 2 1y ax bx   ，将点  1, 0A 代入得 1 0a b   ， 所以  1 .b a   所以二次函数为  2 1 1.y ax a x    2 因为二次函数为  2 1 1y ax a x    的图象与 x 轴交于不同的两点， 所以     2 2 1 4 1 .a a a         所以 a 的取值范围是 0a  且 1a  ． （3）因为 0 1a  ． 所以对称轴为 1 1 1. 2 2 a a x a a        所以 1 1 2 1 . 2 a a AB a a      把 1y 