2019-2020九年级数学培优讲义：函数与面积之面积范围问题

1 面积范围问题 初三中考复习在即，函数与面积是中考数学中常见的代几综合问题，综合考察学生的数 形结合、分类讨论、运算处理等能力，是拉开分数的重要题型。本期专题就中考中函数与面 积的常见题型以及考法分 6讲进行讲解，并对解题方法和步骤进行了总结，这部分是本期内 容的第五讲：面积范围问题，希望各位同学能从中收益。 函数与面积五：求证中需要写出图形面积的取值范围问题． 面积范围问题的常用做法  铅锤法： ①设出点的坐标； ②作 x 、 y 轴垂线对图形进行分割，利用铅垂法表示图形面积； ③根据题意列出等式，求解； ④检验是否符合题意．  割补法： ①设点坐标； ②通过割补法分别表示两个图形的面积（注意多种情况时要分类讨论）； ③列出等式，求出点坐标； ④检验是否每个坐标都符合题意． 面积范围问题的应用 例 1 如图，已知抛物线 2 1 3 2 2 2 y x x   与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点C ，点 A的坐标为  1,0 ．点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，连接 PB、 PC ．设 PBC△ 的面积为 S ． ①求 S 的取值范围； ②若 PBC△ 的面积 S 为正整数，则这样的 PBC△ 共有______个． 解 由已知可得  1,0A  ，  4,0B ，  0, 2C  ， ①当 P 在 BC 下方时，过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于 F ． 直线 BC 的解析式为 1 2. 2 y x  设 2 1 3 , 2 2 2 P m m m        ，那么 2 2 1 1 , 2 , 2 . 2 2 F m m FP m m          所以     2 2 1 2 2 4 2 4. PBC PBF PCF B C S S S FP x x FP m m m             △ △ △ 因为0 4m  ， 所以当 P 在 BC 下方时， PBC△ 的最大值为 4 ． 当 P 在 BC 上方， x 轴下方时，因为 5ABCS △ ，所以 5.PBCS △ 综上