2019-2020九年级数学培优讲义：旋转综合之手拉手模型

1 旋转综合之手拉手模型 初三中考复习在即，在数学中考中，几何变换往往是中考中最令人头痛的题型，其辅助 线的添加非常灵活，和其他几何知识的综合性也非常强。在几何变换中，旋转是最为常见、 也是最为重要的变换，本周我们集中讲解旋转综合中常见的模型、题型，这部分是本期内容 的第四讲：旋转综合之手拉手模型，希望各位同学能从中收益。 基本图形 如图所示，在等腰 ABC 与等腰 ADE△ 中， ,AB AC AD AE  ，且 BAC DAE  ，连接 BD , CE ，则 ABD△ ≌ ACE△ ． 手拉手模型的解题步骤 1、找相当于旋转点处：两个等角相接处，角相等； 2、证全等、相似； 3、利用全等、相似得到边、角关系． 例 1 如图 1，在 ABC△ ， 4BC  ，以线段 AB 为边作 ABD△ ，使得 AD BD ，连接DC ， 再以 DC 为边作 CDE△ ，使得 DC DE ， CDE ADB    ． （1）如图 2，当 45ABC  且 90  时，用等式表示线段 AD , DE 之间的数量关系； 2 （2）将线段CB沿着射线CE 的方向平移，得到线段 EF ，连接 BF , AF ． ①若 90  ，依题意补全图3，求线段 AF 的长； ②请直接写出线段 AF 的长（用含 的式子表示）． 解（1） 4AD DE  （2）①连接 AE ，交 BC 与点G ，设 DE 与 BC 相交于点 H ，如图所示． 由等腰直角三角形手拉手模型可得 ADE△ ≌ (SAS).BDC△ 所以 , 90 . AE BC EGC EDC      因为线段CB沿着射线CE 的方向平移，得到线段 EF ， 所以 4, . AE BC FE AE EF     所以 2 4 2.AF EF  3 ② 8sin 2 AF   ．解析如下： 同样由等腰三角形手拉手模型中的结论可得 , . FE BC AE AEF EGC EDC        过点 E 作 EH AF 于 H ， 则 1 1 .