2019-2020九年级数学培优讲义： 函数与平行四边形问题

1 函数与平行四边形问题 初三中考复习在即，函数与图形综合是中考数学中常见的综合问题，核心考察学生的数 形结合、分类讨论、运算处理等能力，是拉开分数的重要题型。本期专题就中考中函数与图 形综合的常见题型进行讲解，并对解题方法和步骤进行了总结，这部分是本期内容的第四讲： 函数与平行四边形，希望各位同学能从中收益。 函数与平行四边形 函数与特殊的四边形：函数与平行四边形问题是代几综合问题中很常见也很重要的一类题， 常常是一次函数、二次函数与平行四边形性质结合在一起考察，综合性强，难度大． 构造平行四边形 平行四边形若没有指定顶点顺序需要分类讨论，已知平面内三点，求第四点满足平行四边 形．根据平行四边形的判定定理的具体构造方法有如下两种： 1.平行线的方法 连接 AB , BC , AC ，分别过点 A , B ,C 作其对边的平行线，三条直线的交点 D , E , F ，得 到四边形 , ,ABCD ACBE ABFC 为满足条件的平行四边形． 2倍长中线方法 连接 AB , BC , AC ，取各边中点M , N ,O，连接 BO ,CM , AN 并倍长到 D , E , F ，则四 边形 , ,ABCD ACBE ABFC 为满足条件的平行四边形． 例 1已知抛物线 2y ax bx c   过点  3,0A  ，  1,0B ，  0,3C 三点，抛物线的顶为 P ． （1）求抛物线的解析式； （2）直线 2 3y x  上是否存在点 M ，使得以 A , P ,C , M 为顶点的四边形是平行四边形， 2 若存在求出点M 的坐标，不存在说明理由． 解 （1）将点      3,0 , 1,0 , 0,3A B C 带入抛物线解析式得 9 3 0, 0, 3. a b c a b c c          解得 1, 2, 3. a b c        所以抛物线的解析式为 2 2 3.y x x    （2）存在，理由是： 因为 1 2 b x a     ， 4y  ，所以  1,4P  ． 如图，通过平移点坐标易求得满足平行四边形的点坐标为 