2019-2020九年级数学培优讲义：函数与面积之面积最值问题

1 面积最值问题 初三中考复习在即，函数与面积是中考数学中常见的代几综合问题，综合考察学生的数 形结合、分类讨论、运算处理等能力，是拉开分数的重要题型。本期专题就中考中函数与面 积的常见题型以及考法分 6讲进行讲解，并对解题方法和步骤进行了总结，这部分是本期内 容的第四讲：面积最值问题，希望各位同学能从中收益。 函数与面积四：通过已知求图形的面积最大值． 面积最值问题的常用做法  铅锤法： ①设出点的坐标； ②作 x 、 y 轴垂线对图形进行分割，利用铅垂法表示图形面积； ③根据题意列出等式，求解； ④检验是否符合题意．  割补法： ①设点坐标； ②通过割补法分别表示两个图形的面积（注意多种情况时要分类讨论）； ③列出等式，求出点坐标； ④检验是否每个坐标都符合题意．  等积变换法 ①设出直线解析式，两条直线 k 值相等； ②通过已知中的点坐标，求出设的直线解析式； ③求出题意中要求的坐标； ④检验是否每个坐标都符合题意． 面积最值问题的应用 例 1 如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线经过点  0,4A ，  1,0B ，  5,0C ，抛物线 对称轴 l 与 x 轴相交于点M ． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）连接 AC ，探索：在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点 N ，使 NAC△ 的面积最大？ 若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请你说明理由 解 （1）设抛物线解析式为   1 5y a x x   ． 把点  0,4A 代入得 4 5 a  ， 所以抛物线的解析式为 2 2 4 24 4. 5 5 y x x   对称轴是 3.x  （2）【铅锤法】 在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N ，使 NAC△ 面积最大． 设 N 点的横坐标为 t ，此时点 2 4 24 , 4 5 5 N t t t        （ 0 5t  ），过点 N 作 NG y∥ 轴交 AC 于G ； 由点  0,4A 和点  5,0C 可求出直线 AC 的解析式为 4 4. 5 y x   则 4 , 4 . 5 G t t       