2019-2020九年级数学培优讲义：函数与线段和差最值问题

1 函数与线段和差距离问题 初三中考复习在即，函数与图形综合是中考数学中常见的综合问题，核心考察学生的数 形结合、分类讨论、运算处理等能力，是拉开分数的重要题型。本期专题就中考中函数与图 形综合的常见题型进行讲解，并对解题方法和步骤进行了总结，这部分是本期内容的第二讲： 函数与线段和差距离问题，希望各位同学能从中收益。 线段和差最值问题 主要解决线段间加减问题． 解决线段和差最值问题的常用做法 利用轴对称构造线段和差最值（轴对称--最短路径问题） 1. 已知：在 l 同侧有 A , B 两点，在直线 l 上找一点 P ，使得 AP PB 最小． 作法：如图，作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 A B ，与直线 l 的交点就是点 P ． 2. 已知：在 l 同侧有 A , B 两点，在直线 l 上找一点 P ，使得 | |AP PB 最小． 作法：如图，连接 AB ，作线段 AB 的垂直平分线，与直线 l 的交点就是点 P ． 3. 已知：在 l 同侧有 A , B 两点，在直线 l 上找一点 P ，使得 | |AP PB 最大． 作法：如图，连接 BA并延长与直线 l 的交点就是点 P ． 4. 已知：在 l 同侧有 A , B 两点，在直线 l 上找两点C , D（其中CD的长度固定，等于所 给线段 a），使得 AC CD DB  最小． 作法：如图，先将点 A 向右平移 a 个单位长度到点 A，作 A关于直线 l 的对称点 A， 连接 A B ，与直线 l 的交点就是点 D ，连接 A D ，过点 A 作 AC A D∥ ，交直线 l 于点C ， 则此时 AC CD DB  最小． 2 5. 已知：在 MON 内有一点 P ，在边OM ,ON 上找点Q , R ，使得 PQ QR RP  最小． 作法：如图，分别作点 P 关于直线OM ,ON 的对称点 P , P，连接 P P ，与直线OM , ON 的交点就是点Q , R ． 6. 已知：在 MON 内有一点 P ，在边OM ,ON 上找点 R ,Q ，使得 PR QR 最小． 作法：如图，作点 P 关于直线OM 的对称点 P，作 PQ ON  ，垂足