2019-2020九年级数学培优讲义：函数与面积之面积相等问题

1 面积相等问题 初三中考复习在即，函数与面积是中考数学中常见的代几综合问题，综合考察学生的数 形结合、分类讨论、运算处理等能力，是拉开分数的重要题型。本期专题就中考中函数与面 积的常见题型以及考法分 6讲进行讲解，并对解题方法和步骤进行了总结，这部分是本期内 容的第二讲：面积相等问题，希望各位同学能从中收益。 函数与面积二：已知中有图形面积相等条件，利用此条件解决问题． 面积相等问题的常用做法  割补法： ①设点坐标； ②通过割补法分别表示两个图形的面积（注意多种情况时要分类讨论）； ③列出等式，求出点坐标； ④检验是否每个坐标都符合题意．  等积变换法： ①设出直线解析式，两条直线 k 值相等； ②通过已知中的点坐标，求出设的直线解析式； ③求出题意中要求的坐标； ④检验是否每个坐标都符合题意． 面积相等问题的应用 例 1 已知抛物线 2y ax bx c   的对称轴为直线 2x  ，且与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴 交于点C ．其中  1,0A ，  0, 3C  ． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在抛物线上运动（点 P 不与点 A 重合），如图，当 PBC△ 面积与 ABC△ 的面积 相等时，求 P 点的坐标． 解（1）由题意得 0, 3, 2. 2 a b c c b a             解得 2 1, 4, 3. a b c        所以抛物线的解析式为 2 4 3.y x x    （2）令 2 4 3 0x x    ，解得 1 1x  ， 2 3x  ．所以  3,0 .B ①如图，当点 P 在 BC 上方时，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点 P ， 因为直线 BC 的解析式为 3y x  ， 所以设直线 AP 的解析式为 ,y x n  因为直线 AP 过点  1,0A ，代入求得 1n   ． 所以直线 AP 的解析式为 1.y x  解方程组 2 1, 4 3. y x y x x        得 1 2