2019年秋人教版九年级上册数学同步练习（PDF，无答案）：第二十一章 一元二次方程 小结

第二十一章小结与复习 知识点 １:一元二次方程的定义ꎮ 注意:一元二次方程必须同时满足以下三点:①方程是整式方程ꎻ②它只含有一个未知数ꎻ③未知数的 最高次数是 ２ꎮ 同时ꎬ还要注意在判断时需将方程化成一般形式ꎮ 练习: １􀆰 若分式ｘ ２ － ７ｘ － ８ ｜ ｘ ｜ － １ ＝ ０ꎬ则 ｘ ＝ 　 　 　 　 ꎮ (ｘ ＝ ８) ２􀆰 ｍ 为何值时ꎬ关于 ｘ 的方程(ｍ － ２)ｘ ｍ ２ － (ｍ ＋３)ｘ ＝４ｍ 是一元二次方程? (ｍ ＝ － ２) 知识点 ２:一元二次方程的一般形式ꎮ 注意:①二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括它前面的符号ꎮ ②要准确找出一个一 元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项ꎬ必须把它先化为一般形式ꎮ ③形如 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０ 不一定 是一元二次方程ꎬ当且仅当 ａ≠０ 时是一元二次方程ꎮ 练习:写出下列方程的二次项ꎬ一次项ꎬ常数项ꎮ (１)３ｙ(ｙ ＋ １) ＝ ７(ｙ ＋ ２) － ５　 (３ｙ ２ꎬ － ４ｙꎬ － ９) (２)(ｍ ＋ ｍ)(ｍ － ｍ) ＋ (ｍ － ２) ２ ＝ ７ － ５ｍ　 (２ｍ ２ꎬ０ꎬ － ３) (３)(５ａ － １) ２ ＝ ４(ａ － ３) ２ 　 (３ａ ２ꎬ２ａꎬ － ５) 知识点 ３:解一元二次方程ꎮ １􀆰 明确一元二次方程是以降次为目的ꎬ以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段ꎬ从而把 一元二次方程转化为一元一次方程求解ꎮ ２􀆰 根据方程系数的特点ꎬ熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程ꎮ ３􀆰 体会不同解法的相互联系ꎮ ４􀆰 值得注意的几个问题ꎮ (１)开平方法:对于形如 ｘ ２ ＝ ｐ 的一元二次方程ꎬ可用开平方法求解ꎮ 当 ｐ > ０ 时ꎬｘ ＝ ± ｐꎻ当 ｐ ＝ ０ 时ꎬ ｘ １ ＝ ｘ ２ ＝ ０ꎻ当 ｐ < ０ 时ꎬ方程无实数根ꎮ (２)配方法:通过配方的方法把一元二次方程转化为(ｘ ＋ ｎ) ２ ＝ ｐ 的方程ꎬ再运用开平方法求解ꎮ 配方法的一般步骤:①移项ꎻ②二次项系数化为 １ꎻ③配方ꎻ④直接开平方ꎻ⑤求解ꎮ (３)公式法:一元二次方程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０(ａ≠０)的根 ｘ ＝ － ｂ ± ｂ ２ － ４ａｃ ２ａ ꎮ 当 ｂ ２ － ４ａｃ > ０ 时ꎬ方程有