2019年秋人教版九年级上册数学同步练习（PDF，无答案）：第二十四章 圆 小结

第二十四章小结与复习(１) 一、圆的基本性质 １􀆰 圆的定义ꎮ 圆有两种定义方式: (１)在一个平面内线段 ＯＡ 绕它固定的一个端点 Ｏ 旋转一周ꎬ另一个端点 Ａ 随之旋转所形成的图形叫作 圆ꎬ固定的端点 Ｏ 叫作圆心ꎬ线段 ＯＡ 叫作半径ꎮ (２)圆是所有点到定点 Ｏ 的距离等于定长 ｒ 的点的集合ꎮ 提醒:定义(１)是描述性定义ꎬ定义(２)揭示了圆的本质ꎬ一方面说明圆上各点到定点(圆心 Ｏ)的距离等 于定长(半径 ｒ 的长)ꎬ另一方面说明到定点的距离等于定长的点都在圆上ꎮ 确定一个圆有 ２ 个元素ꎬ一个是 圆心ꎬ一个是半径ꎬ圆心确定圆的位置ꎬ半径确定圆的大小ꎮ ２􀆰 和圆相关的概念ꎮ (１)弦:连接圆上任意两点的线段ꎮ (２)直径:经过圆心的弦ꎮ 提醒:弦不一定是直径ꎬ直径一定是弦ꎬ直径是圆中最长的弦ꎮ (３)弧:圆上任意两点间的部分ꎮ (弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数ꎬ等于这条弧所对圆周角 的两倍) (４)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧ꎬ每一条弧都叫作半圆ꎮ 提醒:弧包括优弧、半圆和劣弧ꎮ 优弧ꎬ大于半圆的弧ꎬ用三个大写字母表示ꎻ劣弧ꎬ小于半圆的弧ꎬ用两 个大写字母表示ꎮ (５)等圆:能够重合的两个圆ꎮ 提醒:半径相等的两个圆是等圆ꎻ反过来ꎬ同圆或等圆的半径相等ꎮ (６)等弧:在同圆或等圆中ꎬ能够互相重合的弧ꎮ 提醒:等弧必须是同圆或等圆中的弧ꎻ弧长相等的弧不一定是等弧ꎬ但等弧的弧长必相等ꎮ ３􀆰 垂径定理与推理(体现了圆的轴对称性)ꎮ (１)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦ꎬ并且平分弦所对的两条弧ꎮ 提醒:这个结论中涉及圆中不是直径的弦与直径所在直线的关系ꎬ如果圆的一条非直径的弦和一条直 线满足以下五个条件中的任意两个ꎬ那么它一定满足其余三个ꎬ①直线过圆心ꎻ②直线垂直于弦ꎻ③直线平 分弦ꎻ④直线平分弦所对的劣弧ꎻ⑤直线平分弦所对的优弧ꎮ 这也可简单地理解为“二推三”ꎮ (２)垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦ꎬ并且平分弦所对的两条弧ꎮ 提醒:垂直于弦的直径必定平分这条弦ꎬ但平分弦的直径不一定垂直于这条弦ꎮ ４􀆰 弧、弦、圆心角(体现了圆的旋转不变性)ꎮ (１)圆心角的定义:定点在圆心的角叫作圆心角ꎮ (２)圆心角、弦、弧的有关定理ꎮ ①在同圆或等圆中ꎬ相等的圆心角所对的弧相等ꎬ所对的弦相等ꎮ ②在同圆或等圆中ꎬ如