河北省张家口市2020届高三上学期入学摸底联合考试（全国卷）数学（理）试题（图片版）

2019-2020学年高三开学第一次考试 理科数学答案 一、选择题 CCACD BCCAA DD 10．解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a＝2(|AF|＋|BF|)＝8，所以a＝2.又d＝. ，所以0＜e≤＝ ＝，所以1≤b＜2，而e＝≥ 12．解析：，AC=2AB=2.∴是以AC为斜边的直角三角形，其外接圆半径=,则三棱锥外接球即为以为底面，以SA为高的三棱柱的外接球。所以三棱锥外接球的半径R==，故三棱锥外接球的体积= 二、填空题 13．【答案】答案：-2. 14．【答案】12 15．【答案】600 16．【答案】 － 14．解析：∵x>0，y>0，∴当x＋2取得最小值，取最小值时， ∵＝16，≥2 ＋2＝，∴＋＝，∴x2＋2＝，又＋2＝x2＋ ∴x＋＝16，＋取最小值时，x＝2y，x2＋，即x＝2y时取等号，∴当x＋＝≥4，当且仅当 ∴x2＋＝16－4＝12. ＝16，∴x2＋＋ 16．解析：由an＝2·3n－1可知数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以Sn＝. －＝－＝＋…＋＋，则b1＋b2＋…＋bn＝－＝＝＝3n－1，则bn＝ 三、解答题 17．解：(1)由已知得2sin2A－2sin2C＝2，，化简得sin A＝± 因为A为△ABC的内角，所以sin A＝. 或，故A＝ (2)因为b≥a，所以A＝＝2，得b＝2sin B，c＝2sin C，＝＝.由正弦定理得 故b－c＝2sin B－sin C＝2sin B－sin ＝sin B－cos B＝sin. 因为b≥a，所以 ，所以b－<≤B－，则≤B<c＝sin ∈[，)． 18．解：(1)证明：连接BG，因为BC∥AD，AD⊥底面AEFB， 所以BC⊥底面AEFB，又AG⊂底面AEFB，所以BC⊥AG，[来源:学_科_网Z_X_X_K] 因为AB＝AE，所以四边形ABGE为菱形，所以AG⊥BE， 又BC∩BE＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，所以AG⊥平面BCE. (2)由(1)知四边形ABGE为菱形，AG⊥BE，AE＝EG＝BG＝AB＝4， 设AG∩BE＝O，所以OE＝OB＝2，OA＝OG＝2， 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则O(0,0,0)，A(－2,0,0)，E(0，－2，0)，F(