河北省张家口市2020届高三上学期入学摸底联合考试（全国卷）数学（文）试题（图片版）

2019-2020学年高三开学第一次考试 文科数学答案 一、选择题 CDCCA BBCCC BC 11．解析：设椭圆的标准方程为＝1. ＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2.由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝＝＝8.由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C的方程为＋ 12．解析：依题意可得，因为的图象关于直线对称，所以，解得，故，因为在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递减，所以函数在上的最大值为，所以，故实数的取值范围为． 二、填空题[来源:学,科,网Z,X,X,K] 13．答案：4 14．答案： 15．答案：10 16．答案：9 16．解析：由已知可得，数列{an}为等差数列，f(x)＝sin 2x＋cos x＋1，∴f＝1.∵f(π－x)＝sin(2π－2x)＋cos(π－x)＋1＝－sin 2x－cos x＋1，∴f(π－x)＋f(x)＝2.∵a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，∴f(a1)＋…＋f(a9)＝2×4＋1＝9，即数列{yn}的前9项和为9. 三、解答题 17．【解析】(1)2×2列联表如下： 主食蔬菜 主食肉类 总计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2[来源:学科网] 18 总计 20 10 30 (2)因为K2＝＝10>6.635， 所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． 18．【解析】(1)由cos(A－B)＝2sin Asin B，得cos Acos B＋sin Asin B＝2sin Asin B， ∴cos Acos B－sin Asin B＝0，∴cos(A＋B)＝0，∴C＝90°.故△ABC为直角三角形． (2)由(1)知C＝90°，又a＝3，c＝6，∴b＝＝3，A＝30°，∠ADC＝180°－30°－45°＝105°. 由正弦定理得. ＝×sin 30°＝2×，∴CD＝＝ 19．【解析】(1)S△ABC＝. ×2×2＝S△ABC·PA＝×2×2＝2，三棱锥P​ABC的体