第21章 一元二次方程（单元小结）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第二十一章 一元二次方程 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点1：一元二次方程定义及一般形式 概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 【注意】 1）只含有一个未知数； 2）所含未知数的最高次数是2； 3）整式方程。 【典例分析】 1．下列属于一元二次方程的是（　　）. A． B． C． D．3x＋1＝0 2．（2019·西藏自治区左贡县中学初二期末）是关于x的一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 为任意实数 3．若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般形式是_____________，其中二次项系数是_____________，一次项系数是____________，常数项是___________． 知识点2：解一元二次方程（重点） 方法一：配方法（最基础的解法） 配方的过程需注意：若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方” 用配方法解一元二次方程的一般步骤 · 移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； · 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； · 配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式； 【注意】：1）当时，方程无解 2）若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方” · 求解：判断右边等式符号，开平方并求解。 【典例分析】 5．下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的步骤是（ ） ，① ，② ，③ ．④ A．① B．② C．③ D．④ 6．用配方法解下列方程，其中应在方程的左、右两边同时加上1的是（ ） A． B． C． D． 7．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 方法二：直接开平方法（最基础的解法） 概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【注意】 1)若b0，方程有两个实数根。 （若b0，方程有两个不相等的实数根；若b0，方程有两个相等的实数根） 2)若b<0，方程无解。 【典例分析】 8．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程是（ ） A． B． C． D． 9．方程的解是（ ） A．2 B． C．2或 D．4或 10．方程的根是（ ） A． B． C． D． 方法三：公式法（常用解法） 一元二次方程 根的判别式： · 方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点 · 方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点 · 方程无实根的图像与轴没有交点 用公式法解一元二次方程的一般步骤： · 把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算); · 求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解; · 如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： · 最后求出x1，x2 【典例分析】 11．若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为( ) A．﹣4 B．2 C．4 D．8 12．（2019·吉林长春外国语学校初二月考）下列方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 13．（2019·辽宁中考模拟）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜ 14．一元二次方程根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个正实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个负实数根 方法四：因式分解法（仔细观察方程，灵活使用） 用因式分解一元二次方程的一般步骤： · 将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； · 将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； · 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； · 求解 归纳：右化零，左分解，两因式，各求解 【典例分析】 15．一元二次方程的根为（　　） A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或3 16．方程的根是（ ） A． B． C．或 D．以上答案都不正确 17．已知是一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A．或 B． C．或1 D． 方法五：韦达定理（根与系数关系） 我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0（a）之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系： +＝； ＝ 【典例分析】 18．关于x的一元二次方程的两根为x1，x2，则的值为（ ） A．-5 B．-1 C．1 D．5 19．（