沪教版（ 五四制）八年级数学上册 第19章 命题、证明、举例（一）学案（教师版+学生版） (共2份打包)

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 命题、证明、举例（一） 待提升的知识点/题型 1.命题和证明相关的定义概念； 2.规范的证明方法和步骤、基本常用的证明技巧和思路。 Ⅰ（尚孔教研院彭高钢）知识梳理（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢知识点一：证明的相关概念 1.证明[来源:学科网] 演绎证明是指：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程，在我们沪教版教材中，演绎证明又简称为“证明（proof）”. （此外还有“实践证明”、“实验证明”、“举例证明”等，其中演绎证明最严格、最可靠） 2.证明的基本要求 演绎证明的每一步推理都必须有依据，通常把每一步的依据写在其得到的结论后面的括号内；整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段与段前后连贯，有序展开。一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明。 3.推理依据 在证明中，推理的依据可以是公理、定理、概念、定义；也可以是“已知条件”、“已证事项”（即已知、已证）。 4.辅助线 由于证明的需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做辅助线（通常画虚线）。 （尚孔教研院彭高钢知识点二：命题的相关概念 1.“定义”的定义 能界定某个对象含义的句子叫做定义。 2.命题 判断一件事情的句子叫做命题。判断为正确的命题为真命题；判断为错误的命题叫做假命题。 （证明真命题需要一系列分析过程，证明假命题只需要一个反例即可） 3.公理 人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理。（它们是判断其他命题真假的原始依据） 4.定理 从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 （尚孔教研院彭高钢知识点三：证明举例 1.符号 在证明的表述中，符号“∵”、“∴”分别读作“因为”、“所以”，并与其同义。 2.证明分析方法 （1）由因导果，即从“已知”看“可知”推向“未知”； （2）执果索因，即从“未知”看“需知”靠拢“已知”； （3）“两头凑”，即既从“未知”看“需知”，又从“已知”看“可知”，使“需知”与“已知相 衔接”。 Ⅱ（尚孔教研院彭高钢）知识精析（尚孔教研院彭高钢） 一、命题和证明的相关概念 （一）典例分析、学一学 例1-1指出下列命题的真命题和假命题 1.和为180°的两个角互为补角； 2.是单项式； 3.凡直角都相等； 4.函数是正比例函数. 例1-2把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论，判定真假. 1.两条直线平行，同旁内角互补； 2.同角的余角相等； 3.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角. 例1-3古希腊著名数学家欧几里得《几何原本》五大公理与五大公设阅读赏析。 ( 五条公设 1. 过两点能作且只能作 一 直线； 2. 线段（有限直线）可以无限地延长； 3. 以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆； 4. 凡是直角都相等； 5. 同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直 线同侧的两个内角之和小于 180 度，则这两条直线 经无限延长后在这一侧一定相交 . ) ( 五条公理 1. 等于同量的量彼此相等； 2. 等量加等量，其和相等； 3. 等量减等量，其差相等； 4. 彼此能重合的物体是全等的； 5. 整体大于部分 . ) （二）限时巩固，练一练 1.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论. （1）长度相等的两条线段是相等的线段 （2）平行四边形的对边相等； （3）等角的补角相等； 2.将命题：“两直线平行，内错角相等”改写成：“如果…,那么…”，改写后的命题是： 。 3.把命题“底边小于腰长的等腰三角形，顶角大于60°”改写成“如果……那么……”的形式为是 。 4.命题“相等的角是对顶角”的条件是 ，结论是 ，这个命题是真命题还是假命题：_______. 5.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是_____命