沪教版（五四制）八年级数学上册 第18章 反比例函数学案（教师版+学生版） (共2份打包)

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 反比例函数 待提升的知识点/题型 1、反比例函数概念； 2、反比例函数的图像和性质； Ⅰ（尚孔教研院彭高钢）知识梳理（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢知识点一：反比例函数概念 1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例． 2．解析式形如y=（k是常数,k≠0）的函数叫做反比例函数，其中常数k叫做比例系数． （反比例函数y=的定义域是不等于零的一切实数） 3.一般地，反比例函数y=（k是常数，k）的图像叫做双曲线，它有两分支． （尚孔教研院彭高钢知识点二：反比例函数的图像与性质 1.当k>0时，函数图像的两分支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。 2. 当k<0时，函数图像的两分支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大。 3.图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。 （尚孔教研院彭高钢知识点三：正比例函数、反比例函数的结合与对比 正比例函数、反比例函数的定义、图像和性质 正比例函数 反比例函数 定义 形如的函数 形如的函数 图像 经过原点的一条直线 双曲线 经过象限 k>0 经过第 一 、第 三 象限 k<0 经过第 二 、第 四 象限 增减性 k>0 y随x的增大而 增大 在每一象限内，y随x的增大而 减小 k<0 y随x的增大而 减小 在每一象限内，y随x的增大而 增大 Ⅱ（尚孔教研院彭高钢）知识精析（尚孔教研院彭高钢） 一、反比例函数概念 （一）典例分析、学一学 例1-1下列函数是不是反比例函数？为什么？ （1）y= (2) y=- (3) y= （4）y= （5）y= （6）y=+7 例1-2若函数是反比例函数，则m的值为（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.-1 例1-3已知y与成反比例，且点（4，-2）在它的图像上，求y与x的函数解析式。 例1-4已知y=y1+y2，若y1与x-1正比例，y2与x+1成反比例函数，且当x=0时y=－5，当x=2时y=1 (1)求y与x间的函数关系式； (2) 当y=－3时，x的值。 （二）限时巩固，练一练 1.（1）下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ） A． B． C． D． （2）若是反比例函数，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 2.已知函数，则 时是反比例函数， 时是正比例函数. 3.已知变量x、y、z，与成反比例，与成正比例，且当时，，.求关于的函数解析式. 二、反比例函数的图像与性质 （一）典例分析、学一学 例2-1已知反比例函数的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1<x2,下列结论正确的是（ ） （A）y1<y2 （B）y1>y2 （C）y1=y2 （D）y1与y2的大小关系无法确定 例2-2 若三点M（，），N（，），P（，）都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是 . 例2-3已知反比例函数y= (1)若该函数图像经过点（2，-1），求k的值。 (2)若该函数图像在每一象限内y随x的增大而减小，求k的取值范围。 例2-4请解决以下问题： （1）反比例函数经过点A（1，4），过点A向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N，则矩形AMON的面积为 . （2）反比例函数经过点A（a，b），过点A向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N，则矩形AMON的面积为 . （3）反比例函数经过点A（a，b），过点A向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N，则矩形AMON的面积为 . （4）反比例函数经过点A（a，b），过点A向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N，则矩形AMON的面积为 . 请你根据问题总结规律.[来源:学科网ZXXK] ( 规律： 反比例函数 上任意一点 A （ a ， b ）向坐标轴作垂线，垂线和坐标轴所围成的矩形面积为 . ) 例2-4一个反比例函数