沪教版（五四制）八年级数学上册 第18章 正反比例函数章节复习 学案（教师版+学生版） (共2份打包)

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 正反比例函数综合复习 待提升的知识点/题型 Ⅰ（尚孔教研院彭高钢）知识梳理（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢知识点一：核心知识点--正反比例函数的图像与性质 正比例函数 反比例函数 定义 形如的函数 形如的函数 图像 经过原点的一条直线 双曲线 经过象限 k>0 经过第 、第 象限 k<0 经过第 、第 象限 增减性 k>0 y随x的增大而 在每一象限内，y随x的增大而 k<0 y随x的增大而 在每一象限内，y随x的增大而 （尚孔教研院彭高钢知识点二：其他相关概念 1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值） 2.函数的定义域与函数值[来源:Zxxk.Com] （1）函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域 自变量的取值范围：①使含自变量的代数式有意义．②，使函数在实际情况下有意义． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： ①表达式是整式，自变量可取全体实数； ②函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； ③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． （2）函数值：如果变量y是变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值 3.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。 （尚孔教研院彭高钢知识点三：函数和方程的区别和联系 1、函数研究的是某变化过程中的两个变量之间的关系；方程研究的是解的情况 2、y=f(x)形式的函数解析式是方程；但是方程不一定是函数解析式；f(x)形式的函数是代数式形式表示的函数，但不是方程。例如：x-2是x的函数，x-2是代数式；x=2是方程，但不是函数解析式 3、函数解析式和方程 都是由代数式组成的，没有代数式就没有函数解析式和方程 Ⅱ（尚孔教研院彭高钢）知识精析（尚孔教研院彭高钢） 一、基础概念应用 （一）典例分析、学一学 1.在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做 ．保持数值不变的量叫做_______________。表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________. 2.写出下列函数的定义域： （1） （2） （3） (4) 3.已知：，________,______,________. 4.解析式形如的函数叫做_____________. 5.函数的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从_________到_______逐渐变化. 6.反比例函数的解析式是_________，反比例函数的图像叫_____________. 7.已知：反比例函数，点A（-2，-4）________它的图像上（填“在”或“不在”）. 8.反比例函数的图像的两支在第______象限。在其各自的象限内，随的增大而_____. 9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________. 10．已知函数，则____________． 11．在公式C=2r中，C与r成 比例.（填“正”或“反”）． 12．函数的定义域为_________________． 13．如果，那么______________． 14．已知点P（2，1）在正比例函数的图象上，则＝___________． 15．函数y=－2 x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a= ． 16．若正比例函数的图像经过二、四象限，则m的值为 ． 17．已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是 ． 18．已知函数的图象不经过第一、三象限， 则 的图象经过第 象限． 19.若正比例函数的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 。 20.已知点P（1，）在反比例函数（≠0）的图像上，其中（为实数），则这个函数的图像在第