沪教版（五四制）八年级数学上册 第18章 函数的概念及正比例函数学案（教师版+学生版） (共2份打包)

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 函数概念与正比例函数 待提升的知识点/题型 1、函数的相关概念 2、正比例函数的概念 3、正比例函数的图像与性质 Ⅰ（尚孔教研院彭高钢）知识梳理（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢知识点一：函数的相关概念 1.变量与常量 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许范围内，变量随着的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数（function），叫做自变量(indepent vareable). 3、函数解析式：表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。 4、函数的定义域与函数值 （1）定义域：函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域（domain）. 定义域取值确定常见方法： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。[来源:学科网 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 （注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义） （2）函数值：如果变量是自变量的函数，那么对于在定义域内取定的一个值，变量的对应值叫做当时的函数值(value of a funtion). （尚孔教研院彭高钢知识点二：正比例函数的概念 1、概念： 解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数 2、定义域：正比例函数的定义域是一切实数。 3、确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式。 （尚孔教研院彭高钢知识点三：正比例函数的图像与性质 1.正比例函数的图像 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx. 2.正比例函数性质 Ⅱ（尚孔教研院彭高钢）知识精析（尚孔教研院彭高钢） 一、函数的相关概念 （一）典例分析、学一学 例1-1 瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。 例1-2 物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？ [来源:Z*xx*k.Com] 例1-3 求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 例1-4 已知，求的值。 （二）限时巩固，练一练 1.写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。 2.已知。 (1) 求，，，。 (2) 当为何值时，没有意义？ （3）当为何值时，。 二、正比例函数的概念 （一）典例分析、学一学 例2-1 下列函数哪些是正比例函数？为什么？ （1） （2） （3） （4） 例2-2 （1）已知是正比例函数，求的取值范围。 （2） 如果是正比例函数，那么m的值是多少？ 例2-3 已知函数(是常数)，当是什么数时是正比例函数？并求出解析式。 （二）限时巩固、练一练 已知是正比例函数，求的值。写出这个正比例函数，并求出当变量分别取，，时的函数值。 三、正比例函数的图像与性质 （一）典例分析，学一学 例3-1 若函数y=(m-1) 是正比例函数，则m= ,函数的图像经过 象限。 例3-2 已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。 例3-3 已知y与x的正比例函数，且当x=6时y=-2 (1)求出这个函数的解析式； (2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像； (3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，求a的值； (4)试问，点A（-6，2）关于原点对称的点B是否也在这个图像上？ 例3-4 已知点()，()在正比例函数y=(k-2)x的图像上，当时，，那么k的取值范围是多少？ 例3-5 （1）已知y=ax是经过第二、四象限的直线，且在实数范围内有意义，求a的取值范围。 （2）已知函数y=(2m+1)x的值随自变量x的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x的值随自变量x的增大而