沪教版（五四制）八年级数学上册 第18章 函数表示法学案（教师版+学生版） (共2份打包)

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 函数表示法 待提升的知识点/题型 温故而知新 一、函数的相关概念[来源:学#科#网] 1．常量与变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量． 如在圆的面积公式中，是常数，是常量，而随的变化而变化，所以、是变量． 2．自变量、因变量与函数 在某一变化过程中，有两个量，例如和，对于的每一个值，都有唯一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时也称是的函数． 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系． 注意： ⑴对于每一个给定的值，有一个唯一确定的值与之对应，否则就不是的函数． 例如就不是函数，因为当时，，即有两个值与对应． ⑵对于每一个给定的值，可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应． 例如在函数中，时，；时，． 二、函数自变量的取值范围 函数自变量的取值范围是指是函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两方面考虑，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴整式：自变量的取值范围是任意实数． ⑵分式：自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数． ⑶根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑷零次幂或负整数次幂：使底数不为零的实数． 注意：在一个函数关系式中，同时有各种代数式，函数自变量的取值范围是各种代数式中自变量取值范围的公共部分． 在实际问题中，自变量的取值范围应该符合实际意义，通常往往取非负数，整数之类． Ⅰ（尚孔教研院彭高钢）知识梳理（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢知识点一：函数的表示方法 1．函数的三种表示方法： （1）列表法：通过列表表示函数的方法． （2）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：，．[来源:学科网ZXXK] （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．[来源:学科网ZXXK] 2．对函数的关系式（即解析式）的理解： （1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：中是自变量，是的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性． 例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数．求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式． （尚孔教研院彭高钢知识点二：函数的图象 1．函数图象的概念： 对于一个函数，如果把自变量和函数的每对值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是函数的图象． 2．函数图象的画法 （1）列表； （2）描点； （3）连线． 3．函数解析式与函数图象的关系： （1）由函数图象的定义可知，图象上任意一点中的，都是解析式方程的一个解．反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上． （2）判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标值代入函数的j解析式，如果满足函数解析式，这个店就在函数的图象上，否则就不在这个函数的图象上． Ⅱ（尚孔教研院彭高钢）知识精析（尚孔教研院彭高钢） 一、函数的表示方法 （一）典例分析、学一学 例1-1地球表面的一定高度内，每升高1千米，温度下降.已知地面温度为，设高度为h千米时的温度是t，则t与h之间的关系是 例1-2如图，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃. （1）如果设花圃靠墙的一边的长为x（米）.花圃的面积为y(平方米)，求x,y满足的关系式； （2）当长x从4米变到6米时，面积y变化如何？ （3）当长x从6米变到8米时，面积y变化如何？ ( A D B C ) 例1-3某河流受暴雨影响，水位不断上涨，下面是某天此河流的水位记录： 时间（时） 0 4 8 12 16 20 24 水位（米） 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ （2）根据表格画了表示两个变量的折线统计图. （3）哪段时间水位上升得最快？ 例1-4一辆汽车正常行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油. （1）如果汽车行驶时间为t（时），那么油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式是什么？ （2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？ （3）当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？ 例1-5在高处让一物体由静止开始落下，它