沪教版（五四制）八年级数学上册 第17章 一元二次方程解法之开平方法和配方法（教师版+学生版） (共2份打包)

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 一元二次方程解法之开平方法和配方法 待提升的知识点/题型 1.掌握一元二次方程开平方法解法； 2.掌握一元二次方程配方法解法； Ⅰ（尚孔教研院彭高钢）知识梳理（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢知识点一：开平方法 1.概念 通过对方程两边开平方求方程的解的方法叫做开平方法. 2.解法及模型 ①形如的一元二次方程，解法： ②形如，其中，解法： （1），，，； （1），，； （2），，； （2），； （3），，方程无解. （3），方程无解.[来源:学|科|网Z|X|X|K] ③形如（），解法： （1）通过移项，两边同除以，则； （2）根据平方根的意义； 当、异号时，，方程有两个不同的实数根，，； 当、同号时，，方程没有实数根； 当时，，方程有两个相同的实数根，. （尚孔教研院彭高钢知识点二：配方法 问题：采用因式分解法解方程，能否用开平方法解这个方程？ [来源:学科网ZXX 1.概念 解一元二次方程，有时先把方程的一边配成一个含有一个未知数的完全平方的形式，右边是一个常数，然后用开平方法来解，像这样解一元二次方程的方法，叫做配方法。 2.解方程的一般步骤：（配方法） （1）移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为（、是已知数）； （2）方程左右两边同加上“一次项系数一半的平方”，方程的左边配成一个关于的完全平方式，方程化为 （3）当时，利用开平方法解方程；当时，原方程无实数根； 1.二次三项式的极值 对于二次三项式，可配方法转化为：. ，则，所以： （1）当时，原式有最小值； （2）当时原式有最大值. Ⅱ（尚孔教研院彭高钢）知识精析（尚孔教研院彭高钢） 一、开平方法 （一）典例分析、学一学 例1-1用开平方法解下列方程： （1） （2） （3） 例1-2解下列方程： （1） （2） （3） 例1-3解下列方程： （1） （2） （3） （二）限时巩固，练一练 1、直接写出下列方程的根： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、用开平方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 二、配方法 （一）典例分析、学一学 例2-1解下列方程： （1） （2） （3）[来源:学科网] 例2-2利用配方法解下列方程：[来源:学.科.网] （1） （2） （3） （4） 例2-3填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； 例2-4配方法求解极值问题 （1）求的最小值 ； （2）求的最大值。 Ⅲ（尚孔教研院彭高钢）课堂测评（尚孔教研院彭高钢） 1、用适当的数填空：[来源:学|科|网][来源:Zxxk.Com] ①； ②； ③ ； ④； 2、将二次三项式进行配方，其结果为__________________________。 3、已知可变为的形式，则。 4、将一元二次方程，用配方法化成的形式为__________________________，所以方程的根为__________________________。 5、若是一个完全平方式，则的值是（ ） A．3 B． C． D．以上都不对 6、用配方法将二次三项式变形，结果是（ ） A． B． C． D． 7、把方程配方，得（ ） A． B． C． D． 8、用配方法解方程的根为（ ） A． B． C． D． 9、不论、为什么实数，代数式的值（ ）[来源:学科网ZXXK] A．