沪教版（五四 制）八年级数学上册 第17章 一元二次方程的解法公式法及根的判别式学案（教师版+学生版） （共2份打包）

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 一元二次方程的解法公式法及根的判别式 待提升的知识点/题型 1、掌握一元二次方程的解法公式法，熟练运用求根公式解一元二次方程； 2、掌握一元二次方程根的判别式； 3、通过根的情况反向判定判别式与0的关系； Ⅰ（尚孔教研院彭高钢）知识梳理（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢知识点一：一元二次方程的解法公式法 1.求根公式推导： 求解一元二次方程： 把常数项移到方程右边： 方程两边同除以二次项的系数： 方程两边同加上一次项系数一半的平方： 整理： 讨论：， （1）当时，， 利用开平方法，得，则， 即 （2）当时，，方程没有实数根。 2.求根公式：一元二次方程 ，当时，它有两个实数根： ， 注意：当时，方程有两个相等的实数根， （尚孔教研院彭高钢知识点二：一元二次方程根的判别式 1.求根公式三种情况 一元二次方程： （1）当时，方程的根是，， （2）当时，方程的根是， （3）当时，方程没有实数根。 2.判别式的概念和表示 我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“” 记作： 3.一元二次方程判别式与根之间的关系 （1）当时，方程有两个不相等的实数根； （2）当时，方程有两个相等的实数根； （3）当时，方程没有实数根； 4.根与判别式之间的关系 （1）当方程有两个不相等的实数根，； （2）当方程有两个相等的实数根，； （3）当方程没有实数根，； Ⅱ（尚孔教研院彭高钢）知识精析（尚孔教研院彭高钢） 一、一元二次方程的解法公式法[来源:学科网ZXXK] （一）典例分析、学一学 例1-1用公式法解下列方程： （1） （2） 例1-2用公式法解下列方程： （1） （2） 例1-3用适当的方法解下列方程：[来源:学科网] （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （二）限时巩固，练一练 解方程：. 二、一元二次方程根的判别式 （一）典例分析、学一学 例2-1不解方程，判断下列方程的根的情况： （1） （2） （3） 例2-2关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗？为什么？ 例2-3当取何值时，关于的方程： （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 例2-4当为何值时，关于的方程有实数根？并求出这时方程的根（用含的代数式表示） 例2-5已知关于的方程有两个相等的实数根？求的值及这时方程的根。 （二）限时巩固、练一练 1.已知为实数，关于的一元二次方程，有两个相等的实数根，求证： 2.已知是△ABC的三遍，关于的一元二次方程， 有两个相等的实数根. 求证：△ABC为等腰三角形. Ⅲ（尚孔教研院彭高钢）课堂测评（尚孔教研院彭高钢） 1、求下列方程中的值： ①； ②； ③ ； ④； 2、用公式法解下列方程： （1）； （2）； [来源:学+科+网Z+X+X+K] （3）； （4）； 3、用公式法解下列方程： （1）； （2）； [来源:Zxxk.Com] （3）； （4）； 4、当为何值时，关于的方程有两个相等的实数根？ [来源:学,科,网] 5、已知关于的方程。当为何值时，此方程 （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ （4）有一个根为0？ Ⅳ 回顾总结（尚孔教研院彭高钢） 1.求根公式：一元二次方程 ，当时，它有两个实数根： ， 注意：当时，方程有两个相等的实数根， 2.判别式的概念和表示 我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“” 记作： 3.一元二次方程判别式与根之间的关系 （1）当时，方程有两个不相等的实数根； （2）当时，方程有两个相等的实数根； （3）