沪教版（五四制）八年级数学上册 第16章 二次根式的运算强化提高学案（教师版+学生版） (共2份打包)

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 二次根式的运算强化提高 待提升的知识点/题型 1、掌握二次根式的加减运算 2、掌握二次根式的乘除运算 3、掌握二次根式混合运算的顺序和步骤 Ⅰ 知识梳理 知识点一：二次根式的加法和减法 想一想：怎样计算？ 1、二次根式的加法和减法 合并同类项：整式的加减 合并同类二次根式：二次根式的加减 2、二次根式相加减的一般过程： （1）________________________________________________ （2）________________________________________________ 总结： 知识点二：二次根式的乘法和除法 二次根式的乘法和除法 问题1 将一个正方形分割成面积分别为（平方单位）和（平方单位）的两个小正方形和两个长方形，求每个长方形的面积。[来源:学科网ZXXK][来源:学。科。网] 问题2 探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形的周长之比的比值是多少？ 1、二次根式乘法法则：______________________________________________ 2、二次根式除法法则：______________________________________________ 注意：①，，_____________________________。 ②二次根式相乘除的结果必须化为最简二次根式。 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号。通用技巧：加减连接（根号）用平方差，根号盖帽（加减）用完全平方。 Ⅱ 知识精析 一、二次根式的加法和减法 （一）典例分析、学一学 例1-1计算 （1）； （2）； 例1-2（1）； （2）； 例1-3（1） （2） （二）限时巩固，练一练 1、计算： （1） （2） [来源:Zxxk.Com] （3） （4） （5） （6） 2、计算： （1）已知，，求的值。 [来源:学|科|网Z|X|X|K] （2）已知，求的值。 [来源:学科网ZXXK] 二、二次根式的乘法和除法 （一）典例分析、学一学 例2-1计算 （1）； （2）； （3）； 例2-2计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 例2-3在面积为的正方形中，截得直角三角形的面积为，求的长。 例2-4解方程和不等式[来源:Zxxk.Com] （1）； （2）； （3）； 例2-5计算：，并当时它的值。 [来源:学,科,网Z,X,X,K] （二）限时巩固、练一练 1、计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7） （8） 2、设、为实数，，求的值。 3、计算： 4、化简： 三、综合提升类型 （一）典例分析，学一学 例3-1（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A. 3 B. 2－ C. ＋ D. E. 0 问题的答案是（只需填字母）：__________。 （2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么？（用代数式表示）。 例3-2计算下列式子： （1）（3＋）（－4）； （2）（5＋）（5－2）； （3）（x＋2＋y）÷（＋）； （4） 例3-3当x＝1－时，求＋＋的值． 例3-4已知x＝，y＝，求的值． 例3-5比较下列各组数的大小： ① ； ②； ③； ④ ； ⑤ [来源:学科网ZXXK] （二）限时巩固、练一练 1.的有理化因式的一般形式是 2.计算： （1）(7－5)2000(－7－5)2001 （2）（）（） （3） 3.已知，化简并求值 4.已知x＝×（＋），y＝×（－）