2019秋浙教版数学九年级上册同步测试题：对点专题提升5——圆的性质的综合运用

对点专题提升5——圆的性质的综合运用 (教材P93作业题第6题) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，连结AD，GD.找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明． (教材母题图) 解：∠G＝∠ADC， 证明：连结AC， ∵AB是圆O的直径，弦CD⊥AB， ∴AB垂直平分CD，∴＝， ∴∠G＝∠ADC. 　垂径定理、圆心角定理圆周角定理的综合运用 1．[金华校级期中]如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为(　C　) (第1题图) A．2 B．4 C．4 D．8 解：∵∠A＝22.5°， ∴∠BOC＝2∠A＝45°， ∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形， ∴CE＝OC＝2， ∴CD＝2CE＝4. 2．[嘉兴校级期中]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝ 4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为(　C　) A. B. C. D. (第2题图) 　　　　第2题答图 解：过C作CM⊥AB，交AB于点M，如答图所示， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5， ∵CM⊥AB，∴M为AD的中点， ∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CM，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴CM＝， 在Rt△ACM中，AC2＝AM2＋CM2，即32＝AM2＋，解得AM＝，∴AD＝2AM＝. 3．[杭州余杭区期末]如图，已知⊙O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为(　B　) (第3题图) A．6 B．6 C．8 D．8 【解析】 作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连结OB，OD， ∵AB＝CD＝16，∴BM＝DN＝8， ∴OM＝ON＝＝6， ∵AB⊥CD，OM⊥AB，ON⊥CD， ∴四边形MONP是正方形， ∴OP＝＝6.故选B. 4．[金华校级期中]如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　C　) (第4题图) A．3 B．2 C．1 D．1.2 解：在等腰直角三角形ABC中，BC＝4， ∴AB是⊙O的直径，AC＝4，∴∠D＝90°， ∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE， ∴△ADE∽△BCE