2019-2020人教版九年级上册思维特训(九)　抛物线背景下线段和(差)的最值问题（PDF版）

新课标（RJ） 数学 九年级上册 思维特训(九) 抛物线背景下线段和(差)的最值问题 类型一 二次函数中的“饮马问题” 基本原理：两点之间，线段最短． 解题思路：利用抛物线自身的轴对称性找到抛物线上某点关于对称轴的对称点，实现化 “折”为“直”，再结合函数的相关知识解决． 1．如图 9－1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的解析式； (2)设 P 是直线 l 上的一个动点，当 PA＋PC 最小时，求点 P 的坐标． 图 9－1 2．如图 9－2，抛物线 y＝ax2＋bx＋3 经过 A(1，0)，B(4，0)两点． (1)求抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出四 边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由． 图 9－2 3．如图 9－3，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其 顶点为 D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H. 新课标（RJ） 数学 九年级上册 (1)求该抛物线的解析式； (2)PQ 是该抛物线对称轴 l 上的动线段，且 PQ＝1，求 PC＋QB 的最小值． 图 9－3 类型二 二次函数中线段差的最大值问题 基本原理：三角形任何两边之差小于第三边． 解题思路：先根据原理确定线段差的最值问题时的图形，再根据已知条件进行求解． 4．如图 9－4，抛物线 y＝x2＋bx＋c 过点 A(3，0)，B(1，0)，交 y 轴于点 C，P 是该抛 物线上一动点，点 P 从点 C 沿抛物线向点 A 运动(点 P 不与点 A，C 重合)，过点 P 作 PD∥y 轴交直线 AC 于点 D. (1)求抛物线的解析式． (2)当 D 在线段 AC 上运动时，求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使|MA－