2019-2020人教版九年级上册思维特训(七)　抛物线背景下的等腰三角形存在性问题（PDF版）

新课标（RJ） 数学 九年级上册 思维特训(七) 抛物线背景下的等腰三角形存在性问题 方法点津 · 1．没有明确腰的等腰三角形有三种情况；可利用腰相等建立方程求解． 2．利用等腰三角形底边上高也是底边上的中线，同时也是顶角的平分线建立方程求解． 3．在平面直角坐标系中，表示线段的长时，通常用到同一直线上两点间的距离公式以 及勾股定理． 典题精练 · 类型一 等腰三角形两个顶点在抛物线上，第三个顶点在抛物线的对称轴上 1．如图 7－1，直线 y＝－x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C，经过 B，C 两点的抛物 线 y＝x2＋bx＋c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P. (1)求该抛物线的解析式． (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P，M 为顶点的三角形为等腰三角形？ 若存在，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 图 7－1 类型二 明确腰的等腰三角形 2．如图 7－2，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A(－1，0)，B(4，0)， C(0，－4)三点，P 是直线 BC 下方抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的解析式． (2)是否存在点 P，使△POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由． 图 7－2 新课标（RJ） 数学 九年级上册 类型三 含待定字母的抛物线形成的等腰三角形 3．已知函数 C1：y＝kx2＋( 4 3 －3k)x－4. (1)求证：无论 k 为何值，函数图象与 x 轴总有交点． (2)当 k≠0 时，二次函数图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，是否存在实数 k， 使△ABC 为等腰三角形？若存在，请求出实数 k 的值；若不存在，请说明理由． 类型四 抛物线及直线上的点形成的等腰三角形 4．如图 7－3，抛物线 y＝ax2－6x＋c 与 x 轴交于点 A，B(5，0)，与 y 轴交于点 C(0，