【新教材精创】1.2.1 必要条件与充分条件 课件（1）-北师大版高中数学必修第一册

北师大版必修第一册 第二节 常用逻辑用语 第2.1节　必要条件与充分条件 学 科 网 创原家独 菱形的定理 菱形的对角线互相垂直,即如果四边形为菱形,那么这 个四边形的对角线互相垂直. 知识引入 学 科 网 创原家独 学 科 网 创原家独 菱形的性质定理，即对角线互相垂直是菱形 必有的性质.也就是说，如果能确 定四边形为菱形, 那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直， 而一旦某个四边形的对 角线不互相垂直，那么这个 四边形一定不是菱形. 分析菱形定理中的条件和结论之间的关系 定理2: 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 定理3: 如果两个三角形是全等三角形,那么这两个三角形的对应角相等. 试用上面的方法分析课本中定理2，定理3 必要条件的概述 一般地，当命题“若p,则q”是真命题时， 称q是p的必要条件; 也就是说，一旦q不成立, p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的. 学 科 网 创原家独 例1: 将下面的性质定理写成“若p则q”的形式， 并用必要条件的语言表述： (1) 平面四边形的外角和是360°； (2) 在平面直角坐标系中,关于(轴对称的两个点的横坐标相同. 若 a>0, b>0,则 ab>0. 知识引入 学 科 网 创原家独 学 科 网 创原家独 如果满足了条件a>0, b>0”,一定有结论 ab>0. ,但要注意，使得ab>0 的条件不唯一，例如，由a<0,b<0,也可以判定ab>0. 定理4说：只要有了 a>0,b>0"这个条件，就可以判定ab>0”. 分析a>0，b>0与ab>0成立的关系 定理5:对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理6:平行于三角形一边的直线，截其他两边 所得的三角形与原三角形相似 试用上面的方法分析课本中定理5，定理6 充分条件的概述 一般地，当命题“若p则q”是真命题时，称p是q的充分条件 综上，对于真命题“若p,则q”，即p q时，称q是p的必要条件，也称p是q的充分条件 例2: 用充分条件的语言表述下面的命题： (1) 若 a=-b，则 |a|=|b| (2) 若点C是线段AB的中点，则|AC|=|BC| (3) 当ac<0时,一元二次方程ax2+