【新教材精创】1.4 充分条件与必要条件 学案（1）-人教A版高中数学必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 1.4充分条件与必要条件 1.正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念； 2.会判断命题的充分条件、必要条件、充要条件． 3.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假. 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2.掌握命题条件的充要性判断及其证明方法； 一、充分与必要条件的基本概念 1．充分条件与必要条件的概念 一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即 ,那么p叫做q的 条件, p叫做q 的 条件. 2．一般地，如果既有，又有，就记作： , 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的 条件，简称 条件。其中叫做等价符号。。 探究一、充分条件与必要条件的含义 1.思考:下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若 （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 2、归纳新知 （1）充分条件、必要条件的含义 一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即 ,那么p叫做q的 条件, p叫做q 的 条件. P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提. （2） 3.思考：下列“若P，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若 （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 4、思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？ 结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。 5、思考：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，你能给出几个其它的必要条件