第二章 一元二次方程-2019-2020学年九年级上册初三数学【优化探究】（北师大版）

１　认识一元二次方程 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．一元二次方程的定义:只含有　　　未知数x 的　　　方 程,并且都可以化成　　　　　　　　　(a,b,c为常数,a ≠０)的形式的方程叫做一元二次方程． ２．与一元二次方程有关的概念 ３．求一元二次方程近似解的一般步骤 (１)根据实际问题确定解的大致范围,并据此合理列表,算 出对应的　　　　　　　的值． (２)根据表格确定解的范围,当相邻两个数,一个使ax２＋bx ＋c≤０(a≠０),一个使ax２＋bx＋c≥０(a≠０),那么ax２＋bx ＋c＝０(a≠０)的解就在这两个数之间． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．下列四个方程中,是一元二次方程的为 (　　) A．x２－２＝０ B．２x２－２x＋３＝４＋２x＋２x２ C．２x２－３ x＋１＝０ D．２x２－１x －３＝０ ２．若方程(m－２)x２＋mx－１＝０是关于x 的一元二次方程, 则 (　　) A．m≠２　　　　　　　　B．m＝２ C．m≥２ D．m≠０ ３．一元二次方程(x＋１)(x＋３)＝９的一般形式是 　 　 　 　 　　　,二次项系数为　　　　　,常数项为　　　　　． ４．若一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)有一个根为１,则a ＋b＋c＝　　　　　;若有一个根为－１,则b与a,c之间 的关系 为 　 　 　 　 　;若 有 一 个 根 为 ０,则c＝ 　 　 　 　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　一元二次方程的概念 [例１]　 已知关于x 的方程(m＋ ３)xm ２ －１＋２(m＋３)x－５ ＝０． (１)当方程是一元二次方程时,求 m 的值; (２)当方程是一元一次方程时,求 m 的值． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 　 　 确定一元二次方程待定字母的值的方法 根据一元二次方程的定义,未知数的最高次数等于 ２,二 次项系数不为零,列出关于某个字母的方程或不等式组, 解方程或不等式组,确定字母的值． 二次项的系数一定不为０,这个隐含条件不要忽略． 　❙方法归纳❙ [学以致用] １．若关于x 的方程(a＋３)x|a|－１－３x＋２＝０是一元二次方 程,则a的值为　　　　　． 知识点二　根据实际问题列一元二次方程 [例２]　王叔叔从市场上买一块长 ８０cm,宽 ７０cm 的矩形 铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的 四 个 角各减掉一个边长xcm 的正方形后,剩余的部分刚好能 围成一个底面积为３０００cm２ 的无盖长方形工具箱,根据 题意列方程为 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６１— ■■ 第二章　一元二次方程 A．(８０－x)(７０－x)＝３０００ B．８０×７０－４x２＝３０００ C．(８０－２x)(７０－２x)＝３０００ D．８０×７０－４x２－(７０＋８０)x＝３０００ [听课笔记] 　 　 　 　 　 列方程解应用题,找等量关系常用的“五种方法” １．根据关键字或关键词找出等量关系． ２．找出不变的量,以不变的量为等量关系． ３．根据常见的基本数量关系,建立等量表达式． ４．根据线段的和差关系、倍数关系、对应线段成比例等建 立等量关系． ５．紧扣几何图形周长、面积或体积公式确定等量关系． 　❙方法归纳❙ [学以致用] ２．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济 效益,沿线某地区居民２０１５年年人均收入为２００美元,预 计２０１７年 年 人 均 收 入 将 达 到 １０００ 美 元,设 ２０１５ 年 到 ２０１７年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程 为 (　　) A．２００(１＋２x)＝１０００ B．２００(１＋x)２＝１０００ C．２００(１＋x２)＝１０００ D．２００＋２x＝１０００ 知识点三　一元二次方程的解与近似解 [例３]　观察下表: x ０ ０．５ １ １．５ ２ ２．５ ３ ３．５ ４ ５x２－ ２４x＋２８ ２８１７．２５９３．２５０ －０．７５１５．２５１２ 从表中你能得 出 方 程 ５x２－２４x＋２８＝０ 的 根 是 多 少 吗? 如果能,写出 方 程 的 根;如 果 不 能,请 写 出 方 程 根 的 取 值 范围． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 求一元二次方程近似解的“三步法” １．定范围:根据实际问题确定解的大致范围． ２．细计算:在确定的取值范围内均匀的取一些x 的值．计 算出对应的ax２＋bx＋c的值,进一步缩小解的范围． ３．作比较:比较计算的结果,确定方程的近似解． 　❙方法归纳❙ [学以致用] ３．