第三章 概率的进一步认识-2019-2020学年九年级上册初三数学【优化探究】（北师大版）

１　用树状图或表格求概率(第１课时) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．列举法求概率 (１)当一次试验要涉及三个或更多的因素(例如从 ３个口 袋中取球)时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常 采用　　　　求概率． (２)当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目 较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用 　　　求概率． ２．用树状图或表格求事件概率的三个步骤 (１)求出该试验所包含的　　　　　　． (２)求出该事件所包含的结果数 m． (３)求出P(A)＝mn 的值． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．布袋中装有除颜色外没有其他区别的 １个红球和 ２个白 球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球, 两次都摸出白球的概率是 (　　) A．４９　　　　　　　　　B． ２ ９ C．２３ D． １ ３ ２．２０１８年某市初中学业水平实验操作考试,要求每名学生从物 理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和小 强都抽到物理学科的概率是 (　　) A．１３ B． １ ４ C．１６ D． １ ９ ３．一个不透明 的 袋 子 里 装 有 ３ 个 大 小、质 地 均 相 同 的 乒 乓 球,分别标有数字１,２,３,小华先从袋子中随机取出一个乒 乓球,记下数字后放回,再从袋子中随机取出一个乒乓球, 记下数字,则两次取出的乒乓球上数字相同的概率是　　 　　　． ４．掷一枚硬币两次,可能出现的结果有 ４种．我们可以利用 如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果．那么掷一 枚硬币两次,至少有一次出现正面的概率是　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　用树状图或表格求概率 [例１]　为弘扬中华传 统 文 化,某 校 举 办 了 学 生“国 学 经 典 大赛”．比赛项目为:A．唐诗;B．宋词;C．论语;D．三字经． 比赛形式分“单人组”和“双人组”． (１)李丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰 好抽中“三字经”的概率是多少? (２)李红和王明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规 则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人 只能随机抽取一次,则李红和王明都没有抽到“论语”的概 率是多少? 请用画树状图或列表的方法进行说明． [听课笔记] 　 　 　 　 利用树状图求概率的“四个步骤” １．明确试验的几个步骤、顺序及每一步可能产生的结果． ２．画树状图列举一次试验的所有可能结果． ３．数出 全 部 机 会 均 等 的 结 果 n 及 所 求 事 件 出 现 的 次 数m． ４．求出事件发生的概率P＝mn ． 列表法求概率的“三个步骤” １．列表:分清一次 试 验 所 涉 及 的 两 个 因 素,一 个 为 行 标, 另一个为列标,制作表格． ２．计数:通过表格中的数据,分别求出某事件发生的数量 m 与该试验的结果总数n． ３．计算:代入公式P(A)＝mn ． 　❙方法归纳❙ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２３— ■■ 第三章　概率的进一步认识 [学以致用] １．甘肃省省府兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身 文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食．“金城 八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜 胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类 有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆 水面”、香醇 肥 美 “手 抓 羊 肉”．李 华 和 王 涛 同 时 去 品 尝 美 食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四 种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬 果、浆水面”这四种美食中选择一种．(甜胚子、牛肉面、酿 皮子、手抓羊肉分别记为 A,B,C,D;八宝百合、灰豆子、热 冬果、浆水面分别记为E,F,G,H) (１)用树状图或表格的方式表示李华和王涛同时选择美食 的所有可能结果; (２)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 知识点二　摸球与概率问题 [例２]　不透明袋子中装有２个红球,１个白球和１个黑球, 这些球除颜色外无其他差别,随机摸出 １个球不放回,再 随机摸出１个球,求两次均摸到红球的概率． [听课笔记] 　 　 　 　 摸球中“有放回”与“无放回”的对比 定义 区别 有放回 从 容 器 中 任 摸 一球 后 放 回,再 摸一球的方式 两次 摸 球 的 可 能 性 是 相 同的 无放回 从 容 器 中 任 摸 一 球,不 放 回, 再 从 剩 余 的 球 中 任 摸