第四章 图形的相似-2019-2020学年九年级上册初三数学【优化探究】（北师大版）

１　成比例线段 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．线段的比 选用　　　　　　　　　　两条线段的长度的比． ２．成比例线段 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d 的比,即 　　　　　,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段, 简称比例线段． ３．比例的性质 (１)基本性质:如果ab ＝ c d ,那么ad＝bc．如果ad＝bc(a, b,c,d都不等于０),那么ab ＝　　　． (２)等比性质:如果ab ＝ c d ＝ 􀆺＝mn (b＋d＋􀆺＋n≠０), 那么a＋c＋􀆺＋m b＋d＋􀆺＋n＝　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．下列四条线段中,不能成比例的是 (　　) A．a＝４,b＝８,c＝５,d＝１０ B．a＝２,b＝２ ５,c＝ ５,d＝５ C．a＝１,b＝２,c＝３,d＝４ D．a＝１,b＝２,c＝２,d＝４ ２．如果x２＝ y ３ ,那么下列式子成立的是 (　　) A．２x＝３y　　　　　　　B．３x＝２y C．x＝２y D．xy＝６ ３．已知A,B两地的实际距离是１６０km,在某地图上测得这 两地之间的距离为２cm,则该地图的比例尺为　　　　 　．现量得该地图上C,D 两地的距离为６．４cm,则C,D 两 地的实际距离为　　　　　． ４．正方形的边长与其对角线长的比为　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　线段的比与成比例线段 [例１]　如图所示,在线段AB 上取C,D 两点,已知AB＝ ６cm,AC＝１cm,且四条线段AC,CD,DB,AB 是成比例 线段,求线段CD 的长． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 理解四条线段成比例的意义 成比例线段是指:前两条线段的长度比等于后两条线段 的长度比．切记:一定要注意四条线段的顺序． 比如:若线段a,b,c,d是成比例线段,即ab ＝ c d ;若线段 a,d,b,c是成比例线段,即ad ＝ b c ． 提示:若a,b,c,d是成比例线段,就规定了四条线段的顺 序,即a b ＝ c d ,不能颠倒位置． 　❙名师点津❙ [学以致用] １．已知线段AB,CD,EF满足ABEF＝ EF CD ,其中AB＝２cm,CD ＝８cm,求线段EF的长． 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０４— ■■ 第四章　图形的相似 知识点二　比例的性质及应用 [例２]　已知a∶b∶c＝２∶３∶４,且a－２b＋３c＝２０,试求a ＋２b－３c的值． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 　 　 巧设k值的“三种形式” １．若ab ＝ m n (m,n为常数),则设a＝mk,b＝nk(k≠０)． ２．若ab ＝ c d ,则设a b ＝ c d ＝k (k≠０),有a＝bk,c＝dk． ３．若a∶b∶c＝m∶n∶p(m,n,p 为常数),则可设a＝ mk,b＝nk,c＝pk(k≠０)． 　❙方法归纳❙ [学以致用] ２．已知ab ＝ ２ ３ ,则a＋b a 的值为 (　　) A．５２　　　　　　　　B． ５ ３ C．３２ D． ２ ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．若ac＝bd(a,b,c,d均不为０),则下列各式一定成立的是 (　　) A．ab ＝ c d 　　　　　　　B． a＋d d ＝ b＋c c C．a ２ b２ ＝dc D． ab cd＝ a d ２．若yx ＝ ３ ４ ,则x＋y x 的值为 (　　) A．１ B．４７ C．５４ D． ７ ４ ３．已知ab ＝ c d ＝ e f ＝ ２ ３ ,若a＋c＋e＝６,则b＋d＋f的值 为 (　　) A．１２ B．９ C．６ D．４ ４．如果a＋b－cc ＝ a－b＋c b ＝ －a＋b＋c a ＝k 成立,那么k的值 为 (　　) A．１ B．－２ C．－２或１ D．以上都不对 ５．将两块长为am,宽为bm 的长方形红布,加工成一个长 为cm,宽为dm的长方形,有人就a,b,c,d的关系写出如 下四个等式,不过他写错了一个,写错的那个是 (　　) A．２ac ＝ d b B． a c ＝ d ２b C．２ad ＝ c b D． a ２c＝ d b ６．已知xy ＝ ３ ５ ,则在①x－yx＋y＝ １ ４ ,②x＋yy＋２x＝ ３ ５ ,③ xx＋２y＝ ３ １３ ,④x＋yx ＝ ８ ３ ,这四个式子中正确的个数是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ７．已知三个数２,２,４,如果再添加一个数,使这四个数成比 例,则添加的数是 (