第四章专题练 相似三角形的基本模型-2022-2023学年九年级上册初三数学轻巧夺冠【优化训练】北师大版

北教传媒卫学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 第四章图形的相似 专题练相似三角形的基本模型 类型①平行型 类型2，斜交型 1如图，在△ABC中，DE∥BC,分别交AB,AC 4如图，AD是△ABC中BC边上的中线，当 于点D,E.若AD=2,DB=3,BC=6,则DE ∠B=∠DAC,AC=4V2时，BC的长为 的长为 ( ) A.4 B.2.5 A.2 B.4 C.6 D.8 c号 D.10 第4题图 第5题图 5如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点， 若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ACD的 第1题图 第2题图 面积为1，则△ABC的面积为 () 2如图，在△ABC中，D、F在BC上，且BD= A.1 B.2 C.3 D.4 DF=FC,连接AD、AF,E、G分别在AF、AC 6如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是 上，且ED∥AB,GF∥AB,则部 的值 BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE. 为 (1)求证：△ABCP△CDE. 3如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点 (2)若BD-3DE.试求%的值， O,M为AD中点，连接OM、CM,且CM交 BD于点N,ND=1. (1)求证：△MNO△CND (2)求BD的长. 第6题图 第3题图 九年级数学·上（北师大版）057 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒卫学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 转轻巧夺冠006 类型3旋转型 类型4垂直型 7如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2,将 9如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， △ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△DBE, ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E,若 使点E在边AC上，DE交AB于点F,则 AB=12,BM=5,则DE的长为 () △AFE与△DBF的面积之比等于 A.5-1 2 B.5-1 4 第9题图 c 第7题图 A25 3 B.18 C. D.109 5 10在Rt△ABC内有边长分别为2，x,3的三 D3-5 个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长 8已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D、E x的值为 分别是AB、AC的中点，将△ADE绕，点A按 顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90)得 到△ADE',连接BD'、CE,如图①. (1)求证：BD=CE. 第10题图 (2)如图②，当a=60°时，设AB与D'E交于 11如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC 点F,求需的值 边上一点，DE⊥AB于点E.若DE=2,BC =3,AC=6,求AD的长 第11题图 第8题图 058. 九年级数学·上（北师大版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒卫学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 活轻巧夺冠代化00 ∴.镶嵌所得的作品的面积为16.x2, △RADAC.-C ∴.这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品面积之比为 又AD是△ABC中BC边上的中线， 1:1. 16解：如图，过点A作AH⊥BC交DE于点G,交BC于 ÷DC=2BC,即AC-C AC 点H. 由题意知AG=12米，BC=50米，B H ∴AC=号BC=(42P∴BC=& DE=5×4=20(米). G 5D ,DE∥BC,.△ADE∽△ABC, D、,E 6(I)证明：，∠DCE=∠DBC,∠CDE=∠CDB, 暖 y ∴.△CDE∽△BDC, 同理可得△BDC∽△ABC,∴.△ABC∽△CDE. 既-c即器 12 5012+GH' (2)解：，△CDE∽△BDC,∴.CD=DE·BD, 解得GH=18米，即河宽为18米. ,BD=3DE,∴.CD=√3DE 专题练相似三角形的基本模型 由0得器-器有号 1C 7C解析：AB=AC,∠A=36°， 2号 解标：BD=DF=FC踪=侵=日 ∴.∠ABC=∠C=72°， BC=BE,.∠C=∠BEC=72°， ,ED∥AB,.△ABFP△EDF, ∠EBC=36°，∠ABE=∠A=36°， 则e-S=2,∴DE=AB, DE DF ∠DBE=72°，∴.∠ABD=∠A=36, .GF∥AB,∴.△ABC∽△GFC, 六BD/A.△AE△BD=(》， S△BDF 0瓷=86=}AB, 设BC=BE=AE=x, ∠C=∠C,∠CBE=∠A,.△CBE△CAB, 1 .3 ∴.BC=CE·CA,x2=(2-x)X2, 2 x2+2x-4=0, 3(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD .x=-1十5或x=-1一5（舍去）， 交于点O,∴点O是AC的中点， .E= S△wDF 焉)-3 21 ,M为AD中点，.OM是△ACD的中位线，