第六章 反比例函数-2019-2020学年九年级上册初三数学【优化探究】（北师大版）

１　反比例函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．反比例函数 如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y＝　　 　(k为常数,k　　　)的形式,那么称　　是 　　的反 比例函数． ２．反比例函数表达式的特点 (１)反比例函数的自变量取值范围　　　． (２)反比例函数有三种表达式①　　　　　,②　　　　, ③　　　　　(其中k≠０)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．下列函数中,是反比例函数的为 (　　) A．y＝－x２ B．y＝ ２x＋１ C．y＝－２x D．y＝２x＋１ ２．反比例函数y＝－３２x 中,比例系数k的值为 (　　) A．３　　　　　　　　　　B．－３ C．－３２ D．－ ２ ３ ３．如果函数y＝x２m－１为反比例函数,则 m 的值是　　　 　　． ４．已知y与x 成反比例,当x＝－１时,y＝１０,那么当y＝ －１２时,x＝　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　反比例函数的概念 [例１]　若函数y＝(k－２)xk ２ －５是反比例函数,则k＝　　 　　　． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 根据反比例函数定义求未知字母的步骤 １．根据反比例函数的表达式的形式用未知字母表示出自 变量的次数,列出方程． ２．再根据反比例函数表达式中k≠０,列出不等式． ３．解由上述１和２得到的方程和不等式,求出未知字母． 提示: 　(１)根据反比例函数的表达式,自变量的次数是１或是 －１． (２)注意比例系数k≠０． 　❙方法技巧❙ [学以致用] １．若y＝(m－３)xm ２ －２m－４是反比例函数,则 m＝　　　 　　． 知识点二　用待定系数法,求反比例函数的解 析式 [例２]　已知y＝y１＋y２,y１ 与x成正比例,y２ 与x成反比 例,并且当x＝２时y＝－４,当x＝－１时y＝５,求y关于 x 的函数解析式． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４７— ■■ 第六章　反比例函数 [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 确定反比例函数解析式的“四字诀” １．设:设反比例函数的解析式为y＝kx (k≠０)． ２．列:把已知的x与y 的一对对应值代入y＝kx ,得到关 于k的方程． ３．解:解方程,求出k的值． ４．代:将求出的k的值代入所设解析式中,便得到所求反 比例函数的解析式． 　❙名师点津❙ [学以致用] ２．已知y与x－２成反比例,且当x＝－２时,y＝３,求: (１)y与x 之间的函数解析式; (２)当y＝－６时,x的值． 　 　 　 　 　 　 知识点三　实际问题中的反比例关系 [例３]　一个长方体的体积是１００cm３,它的长是ycm,宽是 ５cm,高是xcm． (１)写出用高表示长的函数解析式; (２)写出自变量x的取值范围; (３)当x＝３时,求y的值． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 　 　 求实际问题中的函数解析式的关键是根据问题中蕴含的 等量关系列出含有两个未知数的等式(二元方程),然后 整理成函数解析式的形式．常见的寻找等量关系的方法 有:①从常见的数量关系中找等量关系;②从关键句中找 等量关系;③从题目中反映或隐含的基本数量关系(含公 式)中确定等量关系． 　❙方法归纳❙ [学以致用] ３．矩形面积是４０m２,设矩形的一边长为x m,其邻边长为 ym,则y与x 的函数关系式是 (　　) A．y＝２０－１２x　　　　　B．y＝４０x C．y＝４０x D．y＝ x ４０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．下列函数是反比例函数的是 (　　) A．y＝x－１　　　　　　　B．y＝８x２ C．y＝－１２x D．y＝２x ２．已知y与x 成反比例,且当x＝２时,y＝３,则y关于x 的 函数解析式是 (　　) A．y＝６x B．y＝１６x C．y＝６x D．y＝ ６ x－２ ３．在下列选项中,是反比例函数关系的为 (　　) A．在直角三角形中,３０°角所对的直角边y与斜边x 之间 的关系 B．在等腰三角形中,顶角y与底角x 之间的关系 C．圆的面积S与它的直径d 之间的关系 D．面积为２０的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线 x 之间的关系 ４．若y＝k１z(k１≠０),z＝ k２ x (k２≠０),则y是x 的 (　　) A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．不能确定 ５．已知y＝－１－kx ,当x＝－２时,y＝６,则k的值是 (　　) A．１３ B．１２ C．