第二十一章 一元二次方程-九年级上册初三数学【优化探究】（人教版）

２１．１　一元二次方程 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．一元二次方程的定义 等号两边都是　　　,只含有一个未知数(一元),并且未 知数的最高次数是　　　　　的方程,叫做一元二次 方程． 对于此定义可以从以下三个方面理解:(１)方程是　　　 方程;(２)含有　　个未知数;(３)经过去括号、移项、合并 同类项后,含有未知数的项的最高次数是　　　　　． ２．一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是　　　　　　　　　　　,其 中　　　　是二次项,　　是二次项系数;　　　是一次 项,　　是一次项系数;　　是常数项． ３．一元二次方程的解(根) 使一元二次方程两边　　　的未知数的值就是这个一元 二次方程的解,也叫做一元二次方程的　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．判断对错 (１)方程１ x２ ＋２x＋１＝０是一元二次方程． (　　) (２)无论k取何值,方程(k＋１)x２＋３x＋４＝０都是一元二 次方程． (　　) ２．下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 (　　) A．x２＋１ x２ ＝０　　　　　B．x２＋３x－１＝０ C．ax２＋bx＋c D．３x＋y＝１０ ３．把方程x(２x－１)＝１化成ax２＋bx＋c＝０的形式,则a,b, c的值分别是 (　　) A．２,－１,－１ B．２,－１,１ C．２,１,１ D．２,１,－１ ４．方程２x－４＝０的解也是关于x的方程x２＋mx＋２＝０的 一个解,则m 的值为　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　一元二次方程的概念及一般形式 [例１]　下列方程: ①ax２＋bx＋c＝０;②３x(x－４)＝０;③x２＋y－３＝０;④１x２ －x＝２;⑤x３－３x＋８＝０;⑥１２x ２－５x＋７＝０． 其中一元二次方程的个数为 (　　) A．１个　　　　　　　　　B．２个 C．３个 D．４个 [听课笔记] 　 　 　 [互动探究]　３x(x＋１)－５x＝３x２＋３是一元二次方 程吗? 　 　 　 [学以致用] 　观察下列方程,其中一定是关于x 的一元二次方程的是 　　　　　(填序号)． ①２x２－３x＝１;②３x２＝０;③x(x－１)＝x２;④x２＋２x－xy ＋３＝０;⑤１ x２ －１x－１＝０． 知识点二　一元二次方程根的应用 [例２]　一元二次方程(a＋１)x２－ax＋a２－１＝０的一个根 为０,则a＝　　　　　． [听课笔记] 　 　 　 　 [纠错训练] 　已知关于x的一元二次方程(m－ ２)􀅰x２＋x＋m２－２＝０ 的一个根为０,则m＝　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— 优化探究　九年级(上)数学 [当堂训练] １．关于x的方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)中的a,b,c满足a＋b ＋c＝０和４a－２b＋c＝０,则方程的根分别为 (　　) A．１,０　　　　　　　　　　B．－２,０ C．１,－２ D．－１,２ ２．方程２x２－６x＝９的二次项系数、一次项系数、常数项分别 为 (　　) A．６,２,９ B．２,－６,９ C．２,－６,－９ D．－２,６,９ ３．方程(m＋２)x|m|＋３mx＋１＝０是关于x 的一元二次方 程,则m＝　　　　　． ４．已知关于x的一元二次方程的一个根为１,写出一个符合 条件的方程:　　　　　． ５．已知一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的一个根是１, 且a,b满足等式b＝ a－２＋ ２－a－１,求此一元二次 方程． 　 　 　 　 　 [核心素养] １．如图某小区有一块长为１８m,宽为６m的矩形空地,计划在 其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为６０m２,两 块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的 宽度为xm,则可以列出关于x的方程是 (　　) A．x２＋９x－８＝０ B．x２－９x－８＝０ C．x２－９x＋８＝０ D．２x２－９x＋８＝０ ２．某校组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间赛 一场),计划安排２１场比赛,应邀请多少个球队参赛? 设 邀请x 个球队参赛,根据题意可以列的方程是 　 　 　 　　． ３．如果关于x的一元二次方程(x－m)２＝２(３－２x)中不含 一次项,求出m 的值,并确定这个方程的二次项系数和常 数项． 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．在－４,－３,２,３这些数中,是方程x２＋x－６＝０的解的个 数是 (　　) A．１　　　　　　　　　　　B．２ C．３