第二十二章 二次函数-九年级上册初三数学【优化探究】（人教版）

２２．１．１　二次函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　一般地,形如　　　　　　　　　　　　　　　　　　的 函数,叫做二次函数．其 中x 是 　 　 　,a 是 　 　 　 　 　, b是　　　　　　,c是　　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．判断对错 (１)y＝ax２＋bx＋c是二次函数． (　　) (２)二次函数y＝－３x２－５x＋１的一次项系数为５． (　　) ２．函数y＝(m－n)x２＋mx＋n是二次函数,可得到 (　　) A．m,n是常数,且 m≠０　　　B．m,n是常数,且 m≠n C．m,n是常数,且n≠０ D．m,n可以为任意常数 ３．下列函数中是二次函数的为 (　　) A．y＝３x－１ B．y＝３x２－１ C．y＝(x＋１)２－x２ D．y＝x３＋２x－３ ４．二次函数y＝－x２＋２x 的二次项系数是 　, 一次项系数是　　　　　,常数项是 　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　二次函数的概念 [例１]　下列函数中,哪些是二次函数? 为什么? (１)y＝x２＋ １ x ;(２)y＝(２x－１)２－４x２; (３)y＝ １ ３x ２－２x＋１;(４)y＝mx２＋x－３． [听课笔记] 　 　 　 [学以致用] 　下列不是二次函数的是 (　　) A．y＝３(x－１)２－１　　　B．y＝ x２ ２ C．y＝ x２－５ D．y＝(x＋１)(x－１) 知识点二　二次函数的一般形式 [例２]　当a取何值时,函数y＝(a－２)xa ２ －２＋ax－１是关 于x 的二次函数? [听课笔记] 　 　 　 [纠错训练] 　当 m 取何值时,关于x 的函数y＝－３x＋(m－２)x|m|是 二次函数? 　 　 　 知识点三　列二次函数解析式 [例３]　 一 幅 长 ２０cm,宽 １２cm 的 图 案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、 竖彩条的宽度比为３∶２,设竖彩条的 宽度为xcm,图案中三条彩条所占面 积为ycm２． (１)求y 与x 之间的函数解析式; (２)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ２５ ,求横、竖 彩条的宽度． [规范解答]　(１)根据题意可知,横彩条的宽度为 ３２xcm , １分………………………………………………………… ∴y＝２０× ３ ２x＋２×１２ 􀅰x－２× ３２x 􀅰x＝－３x２＋５４x, ４分…………………………………………………… 即y 与x 之间的函数解析式为y＝－３x２＋５４x． ５分… (２)根据题意,得－３x２＋５４x＝２５×２０×１２ , ６分……… 整理,得:x２－１８x＋３２＝０, 解得:x１＝２,x２＝１６(舍), ７分…………………………… ∴３２x＝３． 答:横彩条的宽度为３cm,竖彩条的宽度为２cm． ８分 ……… …………………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９１— 优化探究　九年级(上)数学 [学以致用] 　如图,矩形的长为４cm,宽为 ３cm,如果将其长与宽都增 加xcm,那么面积增加ycm２． (１)写出y 与x 之间的函数关系式; (２)上述函数是什么函数? (３)自变量x 的取值范围是什么? 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [当堂训练] １．下列函数不一定是二次函数的是 (　　) A．y＝６x２－５x２＋３x＋２ B．y＝(m２＋１)x２－５x－１０(m 为常数) C．y＝(m２－１)x２＋２x－１(m 为常数) D．y＝x３－x(x２＋x－１) ２．二次函数y＝２x(x－４)的二次项系数与一次项系数的和 为 (　　) A．１０　　　　　　　　　　B．－１０ C．６ D．－６ ３．对于y＝ax２＋bx＋c,有以下四种说法,其中正确的是 (　　) A．当b＝０时,二次函数是y＝ax２＋c B．当c＝０时,二次函数是y＝ax２＋bx C．当a＝０时,一次函数是y＝bx＋c D．以上说法都不对 ４．y＝mxm ２ ＋２m＋２是二次函数,则 m 的值为　　　　　． ５．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价 格为每千克３０元．物价部门规定其销售单价不高于每千 克６０元,不低于每千克３０元．经市场调查发现:日销售量 y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x＝６０时,y ＝８０;x＝５０时,y＝１００．在 销 售 过 程 中,每 天 还 要 支 付 其 他费用４５０元． (１)求 出y 与x 的 函 数 关 系 式,并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范围; (２)求该公司销售该