第二十三章 旋转-2019-2020学年九年级上册初三数学【优化探究】（人教版）

２３．１　图形的旋转 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．在平面内,一个图形绕　　　　　沿　　　　　转动　　 　　　,这样的运动叫做图形的旋转． ２．图形旋转时　　　　　　叫做旋转中心,　　　　　叫做 旋转角．旋转的方向有　　　　　　、　　　　　　． ３．旋转的基本性质: (１)图形的旋转只是改变了图形的 　 　 　,没有改变图形 的　　　和　　　; (２)图形上的每一点都绕旋转中心沿　　　　　转动了相 同的角度; (３)两组对应点分别与 　 　 　 　 　 的连线所成的角相等, 且等于　　　　; (４)对应点到　　　　　的距离相等． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．判断对错 (１)旋转改变了图形的位置,不改变图形的形状和大小． (　　) (２)图形上的任何一点到旋转中心的距离都相等． (　　) ２．下列现象中属于旋转的是 (　　) A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 ３．如图,将 Rt△ABC(其中∠B＝３０°,∠C＝９０°)绕点 A 按顺 时针方向旋转到△AB１C１ 的位置,使得点C,A,B１ 在同一 条直线上,那么旋转角等于 (　　) A．１１５°　　　　　　　　B．１２０° C．１２５° D．１４５° ４．如图,△ABC 绕点C 顺时针旋转 ３５°得 到△A１B１C,若 A１B１⊥AC,则∠A 的度 数是　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　旋转的相关概念 [例１]　 如 图,△ABC 是 等 边 三 角 形,点 P 是 △ABC 内 一 点．△APC 沿顺时针方向旋转后与△AP′B 重合． (１)图中的哪一点为旋转中心? (２)最小旋转角为多少度? (３)指出图中的对应点、对应线段和对应角． [听课笔记] 　 　 　 [互动探究]　若等边△ABC 的边长为２,则五边形AP′BCP 的面积为多少? 　 　 　 [学以致用] 　下列图形中,绕着一个点旋转 １２０°后,能与原图形重合的 有 (　　) A．②④⑤　　　　　　　B．②③ C．②③④ D．①②④ 知识点二　旋转的性质 [例２]　如图,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C, 使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A＝２７°,∠B＝４０°,则 ∠ACB′＝　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４４— ■■ 第二十三章　旋转 [听课笔记] 　 　 　 [学以致用] 　如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°, ∠ABC＝３０°,将 △ABC 绕 点C 顺 时 针旋转至△A′B′C,使得点 A′恰好落 在AB 上,则旋转角为 (　　) A．３０° B．６０° C．９０° D．１５０° 知识点三　旋转作图 [例３]　如图,已 知 △ABC 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A (１,３), B(４,１),C(４,４)． (１)请按要求画图: ① 画 出 △ABC 向 左 平 移 ５ 个 单 位 长 度 后 得 到 的△A１B１C１; ②画 出 △ABC 绕 着 原 点 O 顺 时 针 旋 转 ９０°后 得 到 的△A２B２C２． (２)请写出直线B１C１ 与直线B２C２ 的交点坐标． [听课笔记] 　 　 　 　 [互动探究]　 对 比 旋 转 变 换 和 平 移 变 换,说 说 它 们 有 何 异同? 　 　 　 　 [学以致用] 　如 图,网 格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 １ 个 单 位 长 度, △ABC 的三个顶点都在网格的格点上． (１)将△ABC 绕点B 顺时针旋转９０°得到△A′BC′,请在网 格中画出△A′BC′; (２)在 (１)旋 转 的 条 件 下,点 A 的 对 应 点 为 点 A′,连 接 AA′,求△A′AB 的面积S． 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [当堂训练] １．用数学方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和“坐地日行八万 里”(只考虑地球自转),其中蕴含的图形运动是 (　　) A．平移和旋转　　　　　B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移 ２．如图,该图形围绕点 O 按下列角度旋转后,不能与其自身 重合的是 (　　) A．７２° B．１０８° C．１４４° D．２１６° ３．如图,在６×４的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到 格点三角形乙,则其旋转中心是 (　　) A．点 M B．格点 N C．格点