第一章 勾股定理-2019-2020学年八年级上册初二数学【优化探究】（北师大版）

１　探索勾股定理 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．勾股定理 (１)文字叙述:直角三角形两直角边的　　　　等于斜边 的　　　　． (２)字母表示:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边 为c,那么　　　　　　． ２．勾股定理的拼图验证 用４个直角边长分别为a,b,斜边长 为c的全等的直角三角形,可拼成如 图形状的大正方形． (１)由正方形的面积公式可得大正方 形面积为　　　　　． (２)由各部分面积和等于大正方形面 积,可得大正方形的面积为　　　　 　　　． (３)由上整理可得　　　　　,从而验证了勾股定理． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．如图,在直角三角形 ABC 中,∠B＝ ９０°,以下式子成立的是 (　　) A．a２＋b２＝c２　　　　B．a２＋c２＝b２ C．b２＋c２＝a２ D．(a＋c)２＝b２ ２．在 Rt△ABC 中,斜边AB＝１３,AC＝ ５,则BC的值为 (　　) A．８ B．９ C．１０ D．１２ ３．若一直角三角形的两直角边为６和８,则直角三角形斜边 上的高是　　　　． ４．如图,一阵大风过后,某一旗杆从B 处折断,旗杆顶部A 倒在离旗杆底 部８米处,已知旗杆长１６米,则旗杆 折断处距离底部　　　　米． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　勾股定理的探索 [例１]　如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两 直角边长分别是a,b,斜边长为c)和一个边长为c的正方 形,请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形． (１)画出拼成的这个图形的示意图; (２)验证勾股定理． [听课笔记] 　 　 　 勾股定理证明方式“面积法” 各部分(如直角三角形)的面积和＝总面积(如梯形)常见 模型: 　❙方法归纳❙ [学以致用] １．如图是由三个直角三角形组成的梯形,根据图形,写出一 个正确的等式　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— 优化探究　八年级(上)数学 知识点二　勾股定理的应用———已知直角三角 形两边求第三边 [例２]　如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°． (１)若BC＝１２,AC＝５,求AB的长; (２)若AB＝２５,BC＝２０,求AC的长． [听课笔记] 　 　 　 　 运用勾股定理求解线段长度问题的“四步法” １．找直角:找出图中的直角三角形,或作辅助线构造直角 三角形． ２．定关系:找出所求线段与直角三角形三边的关系． ３．计算:根据勾股定理计算相关线段的平方． ４．求值:估算所求数值是哪个数的平方,然后确定线段 长度． 　❙方法归纳❙ [学以致用] ２．直角三角形的一直角边长是１２,斜边长是１５,则另一直角 边是 (　　) A．８　　　　　　　　B．９ C．１０ D．１１ 知识点三　勾股定理的实际应用 [例３]　如图,隔湖有A,B两点,AB⊥BC,垂足为点B,测得 CA＝５０m,CB＝４０m． (１)求A,B两点间的距离; (２)求出B点到直线AC 的最短距离． [听课笔记] 　 　 　 　 应用勾股定理的“三点注意” １．勾股定理的应用前提是直角三角形． ２．求解问题时常列方程或方程组来求解． ３．已知直角三角形中两条边的长,求第三边的长,要弄清 哪条是斜边,哪条是直角边,不能确定时,要分类讨论． 　❙方法归纳❙ [学以致用] ３．如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯 子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的 距离为０．７m,顶端距离地面２．４m,当 保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在 右墙时,顶端距离地面２m．则小巷的宽 度为 (　　) A．０．７m B．１．５m C．２．２m D．２．４m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．如 图,阴 影 部 分 是 一 个 正 方 形,该正方形的面积为 (　　) A．２５cm２ B．５cm２ C．３１３cm２ D．２０cm２ ２．在一个长为１２cm,宽为９cm 的长方形中画线段,最长的 线段长为 (　　) A．１５cm　　　　　　　　　B．１２cm C．约为７．９cm D．约为８cm ３．如图,在边长为１个单位长度的小正 方形组成的网格中,点A,B 都是格 点,则线段AB的长度为 (　　) A．５ B．６ C．７ D．２５ ４．已知一个直角三角形三边长的平方 和为８００,则斜边长为 (　　) A．１０ B．２０ C．３０ D．４０ ５．如图是一张直角三角形纸片, ∠C＝９０°,两 直 角 边 AC ＝ ６cm,BC＝８cm．现将△ABC 折叠,使点B 与点A