第七章 平行线的证明-2019-2020学年八年级上册初二数学【优化探究】（北师大版）

１　为什么要证明 ２　定义与命题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．证明的必要性 先观察再验证(如图)． (１)图１中实线是直的还是弯曲的? (２)图２中两条线段a与b哪一条更长? (３)图３中的直线AB与直线CD 平行吗? 【思考】(１)我们通过观察和直觉得到的结论　　　(填“一 定”或“不一定”)正确． (２)我们通过测量和归纳得到的结论　　　(填“一定”或 “不一定”)正确． 【结论】要判断一个数学结论是否正确,必须进行有根有据 的　　　． ２．定义 对名称和术语的含义加以描述,作出明确的　　　． ３．命题 (１)定义:　　　一件事情的句子． (２)组成:每个命题都由　　　和　　　两部分组成． (３)形式:　　　􀆺􀆺　　　􀆺􀆺 (４)分类 真命题:　　　的命题 假命题:　　　的命题{ (５)具备命题的　　　,而不具有命题的　　　的例子,称 为反例． ４．公理、定理和证明 (１)公理:公认的　　　命题．(２)定理:经过证明的　　　 命题．(３)证明:演绎推理的　　　． ５．命题证明的步骤 (１)根据命题,画出图形;(２)结合图形,写出已知和求证; (３)写出证明过程． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．下列结论,你能肯定的是 (　　) A．今天是阴天,明天必然还是阴天 B．三个连续整数的积一定能被６整除 C．小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必 然能获得一等奖 D．两张照片看起来完全一样,可以知道这两张必然是同 一张底片冲洗出来的 ２．下列语句中,属于定义的是 (　　) A．两点之间,线段最短 B．三人行,必有我师焉 C．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 D．两条直线相交,只有一个交点 ３．请举反例说明命题“对于任意实数x,x２＋６x＋６的值总是 正数”是假命题．你举的反例是x＝　　　　．(写出一个x 的值即可) ４．观察下列等式:①３２－１２＝２×４,②５２－３２＝２×８,③７２－ ５２＝２×１２,􀆺􀆺用字母n(n为正整数)表示你从上面等式 中观察得出的结论: 　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　推理证明的必要性 [例１]　当x＝－４,－１,０,１,４时,代数式x２＋４x＋４的值 都大于０,小明说:“对于任意实数x,代数式x２＋４x＋４的 值都大于０．”你同意小明的说法吗? 为什么? [听课笔记] 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 —４７— ■■ 第七章　平行线的证明 要判断一个数学结论的正确性,仅仅依靠实验、观察、归 纳是不够的,必须进行有根有据的推理．否定一个结论举 出反例就是最有力的证明． 　❙方法归纳❙ [学以致用] １．有一个正方体,将它各个面上分别标上字母a,b,c,d,e,f, 甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察此正方体,观察结 果如图所示,请问这个正方体标字母a 的对面是字母e 吗? 说明理由． 　 　 知识点二　识别命题的条件和结论 [例２]　下列各命题的条件是什么? 结论是什么? (１)如果两个角相等,那么这两个角是同位角． (２)不等式的两边同时乘一个负数,不等号的方向改变． (３)三边对应相等的两个三角形全等． [听课笔记] 　 　 　 判断语句是否是命题的关键 １．命题必须是一个完整的句子,通常是陈述句(包括肯定 句和否定句),而疑问句和命令性语句都不是命题． ２．必须对某事情作出肯定或者否定的判断,一般命题都 可以写成“如果􀆺􀆺,那么􀆺􀆺”的形式,有一些命题的 叙述,其条件和结论并不一定那么分明,可以把它改写 成一般形式:“如果􀆺􀆺,那么􀆺􀆺”,再找出它的条件 和结论． 　❙方法归纳❙ [学以致用] ２．指出命题“同角的补角相等”的条件和结论． 　 　 　 　 知识点三　命题的证明 [例３]　把下面命题改写成“如果􀆺􀆺,那么􀆺􀆺”的形式,并 给予证明．在同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a∥c． [听课笔记] 　 　 　 命题证明的一般步骤 １．分清命题的条件和结论． ２．根据题意,画出图形． ３．结合图形,写出已知和求证． ４．给出证明． 　❙名师点津❙ [学以致用] ３．如图,在△ABC和△ADC中,给出下列 三个 论 断:①BC＝DC;②∠BAC＝ ∠DAC;③AB＝AD． 请将其中两个论断作为条件,余下的 一个论断作为结论构成一个真命题, 然后写出证明过程． 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �