【新教材精创】1.2.1 命题与量词 教学设计（1）-人教B版高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2.1 命题与量词
本节内容是学习逻辑连接词、充要条件、四种命题的基础，由于命题的概念学生在初中已经有所了解，教师在教学中要引导学生联系已有知识，采取让学生观察、抽象、概括的方法，进一步加深理解. 对于全称量词命题和存在量词命题，也是高考数学重点考查的内容。
课程目标 | 核心素养 |
（1）了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假； （2）理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假； （3）会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题.
| a.数学抽象：命题的概念的形成； b.逻辑推理：经历命题、全称量词命题、存在量词命题概念的形成过程，体验由特殊到一般、由一般到特殊的思维方法； c.数学运算：初步学会判断命题真假（尤其是全称量词命题和存在量词命题）的方法； d.直观想象：通过实例体会对理解抽象概念的作用； e.数学建模: 通过实例体验命题，尤其是全称命题和存在性命题的表述方法. |
重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断.
难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断.
一.命题
1.情境与问题：
“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到.例如：“从最直接的生态保护方式之一-----植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。（２０１７年１２月２１日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。
【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。
2.阅读课本第２２页，２３页，回答下列问题：
（１）什么是命题？
（２）命题是如何分类的？
（ 3 ）命题可以用什么来表示？
【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。由此可知：（1）命题是可以正假判断的陈述句，也就是说，一个语句要是命题必须满足：1.陈述句；2可以判断真假。两个条件缺一不可。 （2）命题可分为真命题和假命题。判断为真的命题为真命题。判断为假的命题为假命题。 （ 3 ）命题可以用小写英文字母表示。例如：命题
.
3.尝试与发现
下列命题中， 是真命题， 是假命题？
（１） 
；
（２） 所有无理数都大于零；
（３） 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（４） 一次函数
的图像经过点
；
（５） 设
是任意实数，如果
，则
；
（６） 
.
【师生活动】根据对命题相关概念的学习和理解，完成上述命题的真假判断，并归纳判断一个命题真假的方法。
解：（1）（3）（4）（6）为真命题，（2）（5）为假命题。
方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1）推理法（2）反例法
【设计意图】通过例题，加深对命题的概念的理解及其掌握命题真假判断的方法。
4.课堂训练 教材P25
5.拓展阅读 课本P23 数学中的猜想
二、量词
1.探索与研究
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（1）任意给定实数
；
（2） 存在有理数
，使得
；
（3）每一个有理数都能写成分数的形式；
（4）所有的自然数都大于或等于零；
（5） 有一个实属范围内，至少有一个使得
有意义；
（6）方程
在实数范围内有两个解；
（7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。
在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
【设计意图】通过具体的实例，观察以上命题具有哪些共同的特点为新授知识做铺垫。
【师生活动】学生认真观察，发现：
（1）（3）（4）（7）中含有的“任意”“每一个”“所有的”，都陈述的是指集合中的所有元素都具有特定性质，（2）（5）（6）中的“存在”“至少有一个”，陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质。
2.感受新知
（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。
用符号“
”表示 。
全称量词命题：含有全称量词的命题。形如：