1.2.1命题与量词导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

学案导学解析 bqlx- bxi-1-6 1.2.1 命题与量词 （解析版） 课前预习 新知探究 1. 命题及命题的真假判断 命题定义：在数学中，我们把可以判断真假的陈述句叫做命题。 命题分类：判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 核心反思归纳（必考判断依据） 1. 只有陈述句且能判定真假才是命题；疑问句、祈使句、感叹句、模糊无法判定语句均不是命题； 2. 任一命题真假唯一，不能既真又假、模棱两可； 3. 命题常用小写字母表示：。 探究1 语句真假判断 (1) 若直线，则直线和直线无公共点 → 真命题 (2) → 真命题 (3) 若，则 → 假命题（） (4) 2是质数 → 真命题 学以致用 1题目：下列语句中，是命题的为（） A. 请证明对数函数是单调函数（祈使句，非命题） B. 多么优美的数学公式！（感叹句，非命题） C. 若，则（陈述句、可判真假，是命题） D. 你完成数学作业了吗？（疑问句，非命题） 答案：C 2题目：下列全称量词命题为假命题的是（） A. （，恒真） B. （自然数最小为0，恒真） C. （恒成立，真命题） D. （反例：或，不成立，假命题） 答案：D 2. 全称量词与存在量词命题 探究2 命题分类 (1) 任意给定实数 → 全称量词命题 (2) 存在有理数，使得 → 存在量词命题 (3) 每一个有理数都能写成分数的形式 → 全称量词命题 (4) 所有的自然数都大于或等于零 → 全称量词命题 (5) 实数范围内，至少有一个使得有意义 → 存在量词命题 学以致用 1题目：下列命题中是全称量词命题，且为真命题的是（） A. （假，平方和非负） B. 菱形的两条对角线相等（假，普通菱形对角线不等） C. （存在量词命题，排除） D. 一次函数的图象是直线（全称命题，所有一次函数图像均为直线，真命题） 答案：D 2(多选)下列命题为真命题的是(　　) A. ，使得（真，负数绝对值大于0） B. ，都有（真，非负数绝对值为本身） C. （假，存在公共元素如6） D. （，无实根，假） 答案：AB 课堂讲练 典例精析 题型一：命题及其真假判定 例1(1) 下列语句是命题的是（） A. 2025是一个大数（模糊无法判定，非命题） B. 若两直线平行，则这两条直线没有公共点（陈述句、可判真，是命题） C. 是一次函数吗（疑问句，非命题） D. （无法判定真假，非命题） 答案：B 例1(2)（多选）真命题为（） A. 三角形至少两个锐角（真） B. 圆中垂直弦的直径平分弦（圆的性质，真） C. 两角互余，补角也互余（假，举例可说明） D. 两直线被截同位角一定相等（假，需两直线平行） 答案：AB 题型二：全称、存在量词命题判定与真假 例2(1) 全称量词命题：①②③（默认“所有、每一个”） 存在量词命题：④（至少有一个） 例2(2)（多选） A. 非负数的平方是正数（假，0的平方为0） B. 三角形外角和为360°（全称命题，所有三角形成立，真） C. 至少存在一个实数，（存在量词，真） D. 能被3整除的整数数位和能被3整除（全称命题，非存在） 答案：BC 题型三：含量词命题真假求参数范围（重难点） 例3(1)，，且B≠⌀， 若命题p:“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围. 规范解答 ，解得 。 答案： 。 例3(2) ① 为真：区间内所有数平方≥1，得 ② 为假：区间内无，得 答案：①；② 当堂达标 1、是命题的是B（A无法判定、C、D非完整可判陈述句） 答案：B 2、（多选） A. （真）；B. 六边形内角和720°（全称命题，真）；C. （假）；D. 全称命题（假） 答案：AB 3、则恒真，得 答案： 4、全称量词命题：①③；②为存在量词命题 答案：①③ 课后练 1、存在量词+真命题：B 解析：B存在使成立，其余不符 答案：B 2、全称+真命题：C 答案：C 3、不正确：C（左边偶数、右边奇数，无整数解） 答案：C 4、（多选假命题）AC 解析：A无整数解；C并非所有实数满足，BD为真 答案：AC 5、（多选）满足（x为负）且为假 答案：AB 6、真命题：③ 解析：①二次项系数可为0；②未说明坐标轴；④空集不是自身真子集 答案：③ 7、（多选错误）CD 答案：CD 8、命题为真 答案：真 9、量词命题： 10、示例答案：（满足正数不相等、） 11、命题分类与真假 (1) 全称量词命题，假（时不成立） (2) 存在量词命题，真（或） (3) 存在量词命题，真（无数组解满足不等式） (4) 全称量词命题，真（角平分线性质定理） 12、真， 解得： 答案： 13、参数范围求解 (1) 恒真，最小值，得 (2) 真，最大值，得 答案：(1)；(2) 五、核心知识点总结 1. 命题判定口诀：陈述句、可判真假，二者缺一不可； 2. 全称命题真假：全真为真，一假则假； 3. 存在命题真假：一真则真，全假为假； 4. 参数解题核心：全称恒成立找最值，存在性成立找区间有解。 学科网（北京）股份有限公司 $学案导学 gqlx-bx1-1-6 1.2.1　命题与量词 课前预习 学习目标 1、掌握命题的概念，能对命题进行真假判断. 2、理解全称(存在)量词、全称(存在)量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假. 新知探究： 一、命题及命题的真假判断 探究1 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=6; (3)若x2=1，则x=1; (4)2是质数. 命题的定义： 反思归纳： (1)能判断真假的陈述语句才是命题，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. (2)一个命题不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题. (3)命题可用小写英文字母表示，如p，q…. 学以至用 1、下列语句中，是命题的为（ ） A、请证明对数函数是单调函数 B. 多么优美的数学公式！ C. 若x²=4，则x=2 D. 你完成数学作业了吗？ 2、下列全称量词命题为假命题的是（ ） ∀x∈R，x²+2≥2 B. ∀x∈N，x+1≥1 C. ∀x∈R，x+1＞x D. ∀x∈R，x²＞x 二、全称量词命题与存在量词命题 探究2 观察下列命题，它们之间有什么关系呢? (1)任意给定实数x，x2≥0; (2)存在有理数x，使得3x-2=0; (3)每一个有理数都能写成分数的形式; (4)所有的自然数都大于或等于零; (5)实数范围内，至少有一个x使得有意义. 全称量词命题与存在量词命题的概念: 全称量词 存在量词 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题， 称为全称量词命题 含有存在量词的命题， 称为存在量词命题 命题 形式 “对集合M中的所有元素x，r(x)”， 可简记为“∀x∈M，r(x)” “存在集合M中的元素x，s(x)”， 可简记为“∃x∈M，s(x)” 学以至用 1、下列命题中是全称量词命题，且为真命题的是(　　) A.∀a，b∈R，a2+b2<0 B.菱形的两条对角线相等 C.∃x0∈R，=x0 D.一次函数的图象是直线 2、(多选)下列命题为真命题的是(　　) A.∃x<0，使得|x|>0 B.∀x≥0，都有|x|=x C.已知集合A={x|x=2k}，B={y|y=3k}，则对于∀k∈N*，都有A∩B=⌀ D.∃x∈R，使得方程x2+2x+5=0成立 1.2.1　命题与量词 课堂讲练 典例精析： 题型一：命题及其真假判定 例1、（1）下列语句是命题的是(　　) A.2 025是一个大数 B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C.y=kx+b(k≠0)是一次函数吗 D.a≤15 （2）、(多选)下列命题为真命题的是(　　) A.在一个三角形中至少有两个锐角 B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 题型二：全称命题与存在性命题的判定与真假 例2 (1)下列命题，是全称量词命题的是　　　　，是存在量词命题的是　　　　(填序号).  ①正方形的四条边相等; ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形; ③正数的平方根不等于0; ④至少有一个正整数是偶数. (2)(多选)下列命题正确的有(　　) A.“非负数的平方是正数”是含有全称量词的真命题 B.“三角形外角和为360°”是含有全称量词的真命题 C.“至少存在一个实数x，使得|x|≥0”是含有存在量词的真命题 D.“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是存在量词命题 题型三、依据含量词命题的真假求参数的范围 例3 （1）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠⌀， 若命题p:“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围. （2）分别求满足下列条件的实数a的取值范围: (1)“∀x∈[a，+∞)，x2≥1”是真命题; (2)“∃x∈(-∞，a]，x2=1”是假命题. 思维升华　(1)判断全称量词命题真假的思维过程 (2)判断存在量词命题真假的思维过程 当堂达标 1.下列语句中是命题的是(　　) A.x2-2x-3>0 B.π不是无限不循环小数 C.直线与平面相交 D.在线段AB上任取一点 2.(多选)下列命题是真命题的是(　　) A.0∈N B.“六边形的内角和为720°”是全称量词命题 C.∈Q D.“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是存在量词命题 3.设a∈R，若x>1，则x>a为真命题，则a的取值范围是　 。　　　.  4.下列命题中: ①任意一个自然数都是正整数; ②有的菱形是正方形; ③凸多边形的外角和等于360°.其中是全称量词命题的是 　　　 　(填序号).  1.2.1　命题与量词 课后练 1、下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.锐角三角形的内角都是锐角 B.至少有一个实数x，使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x，使>2 2.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是(　　) A.每一个二次函数的图象都是开口向上 B.存在一条直线与两条相交直线都平行 C.对任意c≤0，若a≤b+c，则a≤b D.存在一个实数x，使得x2-3x+6=0 3.下列命题中不正确的是(　　) A.对于任意的实数a，二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称 B.存在一个无理数，它的立方是无理数 C.存在整数x，y，使得2x+4y=5 D.每个正方形都是平行四边形 4.(多选)下列命题中是假命题的是(　　) A.∃x∈Z,1<4x<3 B.∃x∈Z,2x2-3x+1=0 C.∀x∈R,x2-1=0 D.∀x∈R,x2+2x+2>0 5.(多选)若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是(　　) A.(-∞，-5) B.(-3，-1) C.(3，+∞) D.[0，3] 6.下列命题中是真命题的有　　　　.  ①mx2+2x-1=0是一元二次方程; ②函数y=2x-1的图象与x轴有一个交点; ③互相包含的两个集合相等; ④空集是任何集合的真子集. 7.(多选)设非空集合P，Q满足P∩Q=Q，且P≠Q，则下列选项中错误的是(　　) A.∀x∈Q，有x∈P B.∃x∈P，使得x∉Q C.∃x∈Q，使得x∉P D.∀x∉Q，有x∈P 8.对于三个集合A，B，C，命题“若A∩B=⌀，C⫋A，则B∩C=⌀”是　 　命题.(填“真或假“） 9.根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为　　　　.   。 13+23=(1+2)2， 13+23+33=(1+2+3)2， 13+23+33+43=(1+2+3+4)2， 13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2， …… 10、能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a-b=ab”是 真命题的一组有序数对(a，b)为　 　。  11.判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性. (1)对所有的正实数t，为正，且<t; (2)存在实数x，使得x2-3x-4=0; (3)存在实数对(x，y)，使得3x-4y-5>0; (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 12.已知命题“∃x∈[-3，2]，3a+x-2=0”为真命题，求实数a的取值范围. 13.(1)已知命题“∀x∈[1，2]，2x-1-m≥0”为真命题，求实数m的取值范围; （2）已知命题“∃x∈[1，2]，2x-1-m≥0”为真命题，求实数m的取值范围; 1 学科网（北京）股份有限公司 $