【新教材精创】1.2.1 命题与量词 练习（1）-人教B版高中数学必修第一册

第一章 集合与简易逻辑 §1.2.1 命题与量词 一、选择题 1．已知下列语句:①一束美丽的花;② ;③2是一个偶数;④若 ,则 .其中是命题的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题中为真命题的是（　　） A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等 C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数 3．下列命题中是全称量词命题的是（ ） A．圆有内接四边形 B． C．存在 ，使 D．若三角形的三边长分别为 、 、 ，则这个三角形为直角三角形 4．下列全称量词命题中真命题的个数是（ ） ①末位是 或 的整数，可以被 整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. A． B． C． D． 5．下列存在量词命题中真命题的个数是（ ） ①； ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ③。 A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列是全称量词命题且是真命题的是(　　) A． B． C． D． 7．．下列存在量词命题中，假命题是（ ） A. B．至少有一个 ， 能被2和3整除 C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D． 是无理数 ， 是有理数 8．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数 ，使 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数 ，使 9．给出命题“方程 没有实数根”，则使该命题为真命题的 的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．1 D．－3 10．已知“命题 使得 成立”为真命题，则实数 满足(　　) A．[0,1) B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 二、解答题 11．已知命题“ ，使 ”为真命题，求 的取值范围． 12．是否存在整数，使得命题“ ”是真命题？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． $$ 第一章 集合与简易逻辑 §1.2.1 命题与量词 一、选择题 1．已知下列语句:①一束美丽的花;② ;③2是一个偶数;④若 ,则 .其中是命题的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①陈述句，但未表示判断；②表示判断，但是缺少必要的陈述条件；③是陈述句有判断，是命题；④是陈述句，也有判断，是命题.故选B. 2．下列命题中为真命题的是（　　） A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等 C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数 【答案】A 【解析】∵当两直线平行时，它们与x轴的夹角相等，即直线的倾斜角相等，故A成立． ∵当两平行直线都与x轴垂直时，直线的倾斜角都为90°，斜率都不存在，故B不成立． ∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的倾斜角一个为90度，另一个为0度，并不互补，故C不成立． ∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的斜率一个为0，另一个不存在，故D不成立．故选 A． 3．下列命题中是全称量词命题的是（ ） A．圆有内接四边形 B． C．存在 ，使 D．若三角形的三边长分别为 、 、 ，则这个三角形为直角三角形 【答案】A 【解析】含有存在量词“有些”“至少”“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”“所有”“全部”的命题都是全称量词命题.A中命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称量词命题.其余三个命题均不是全称量词命题.故选A. 4．下列全称量词命题中真命题的个数是（ ） ①末位是 或 的整数，可以被 整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如 ， 是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形. 5．下列存在量词命题中真命题的个数是（ ） ①； ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ③。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】①∃x∈R，x≤0为真命题 ②至少有一个整数例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题 ③例如x= 是无理数，x2仍然是