【新教材精创】1.2.1 命题与量词 学案（1）-人教B版高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.2 集合间的基本关系
（1）了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假；
（2）理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假；
（3）会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题.
重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断.
难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断.
一.命题
1.情境与问题：
“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到.例如：“从最直接的生态保护方式之一-----植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。”（２０１７年１２月２１日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
2.阅读课本第２２页，２３页，回答下列问题：
（１）什么是命题？
（２）命题是如何分类的？
（ 3 ）命题可以用什么来表示？
3.尝试与发现
下列命题中， 是真命题， 是假命题？
（１） 
；
（２） 所有无理数都大于零；
（３） 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（４） 一次函数
的图像经过点
；
（５） 设
是任意实数，如果
，则
；
（６） 
.
解： 为真命题， 为假命题。
方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1） （2）
教材P25
5.拓展阅读 课本P23 数学中的猜想
二、量词
1.探索与研究
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（1）任意给定实数
；
（2） 存在有理数
，使得
；
（3）每一个有理数都能写成分数的形式；
（4）所有的自然数都大于或等于零；
（5） 有一个实属范围内，至少有一个使得
有意义；
（6）方程
在实数范围内有两个解；
（7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。
在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
2.感受新知
（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。
用符号“
”表示 。
全称量词命题：含有全称量词的命题。形如：
对集合
中所有元素
可简记为：
例如，在探索与研究中的7个命题中， 都是全称量词命题。
（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。
用符号“
”表示 。
存在量词命题：含有存在量词的命题。形如：
存在集合中所有元素
可简记：
例如，在探索与研究中的7个命题中， 都是存在量词命题。
将下列命题改写为符号语言
（1）任意给定实数
可简记为： 
（2）存在有理数，使得
可简记为：
