【新教材精创】1.1.3 集合的基本运算 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第一册

   第一章  集合与常用逻辑用语

1.1集合

1.1.3集合的基本运算

集合的基本运算包括两个集合的交集、并集、补集。集合的基本运算比较能考察学生的核心素养，也是集合章节的重难点，本课时内容较抽象，需要结合数轴、维恩图等，在与子集、真子集、空集考察时学生会感到混淆和难以下手，教师要进行认真梳理分析。值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用Venn图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用Venn图进行求补集的运算．

【教学目标】

1、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。

3、能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用

【核心素养】

1、数学抽象：集合的描述具有空间图形，结合集合的基本运算进行考核。

2、逻辑推理: 集合的基本运算。

3、数学建模: 通过生活的例子，建立相应地补集模型。

4、直观想象: 对交集、并集、全集、补集的描述建立Venn图、数轴。

5、数学运算: 对给出的两个或两个以上集合能写出其交集、并集、补集。

6、数据分析: 对给出对应集合的元素进行分析，求其交集、并集、补集。

【教学重点】

1、交集、并集、全集、补集的概念。

2、集合的基本运算性质。

【教学难点】

1、结合函数、图形、数轴等进行考察，需要学生具有扎实的数学基础。

2、对补集的描述建立维恩图，能正确辨析补集。

教师对前面两节内容进行课前复习，让学生先弄懂弄通集合里的数字、符号指的是什么，形象教授子集、真子集的概念，把易混淆的知识点举例出来，集合是一个联系的有机整体，学生彻底掌握前面两节知识才好讲授这一章节。

一、交集

【课前导读】

学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：

（1）中考的物理成绩不低于80分；

（2）中考的数学成绩不低于70分。

如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？

【自主思考】

谈谈你对交集的理解与认识。

★教师可以提问学生，交集是一个集合还是元素，还是其他东西，可以多举生活的例子来加深学生对交集的理解。

【新课讲授】

可以看出，集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M.

一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作

A∩B，

读作“A交B”.两个集合的交集可用图1所示的阴影部分形象地表示.

                                                  

                                                                                                    因此，上述新课导入中的问题中的集合满足P∩M=S.

例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为

{（x，y）|y=0}∩{（x，y）|x=0}=          

从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算。

交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：

（1）A∩B=B∩A；

（2）A∩A=A；

（3）A∩∅=∅∩A=∅；

（4）如果A⊆B，则A∩B=A，反之也成立.

【思考与讨论】

如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？

【典型例题】

例1 求下列每对集合的交集：

（1）A={1，-3}，B={-1，-3}；

（2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}；

（3）E=（1，3]，F=[-2，2）.

解：（1）因为A和B的公共元素只有一3，所以

                 A∩B={-3}

（2）因为C和D没有公共元素，所以C∩D=∅.

（3）在数轴上表示出区间E和F，如下图所示，

     

如图可知

E∩F=（1，2）.

例2  已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B.

解：A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形}.

我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.例如，平面直角坐标系中的点（x，y）在第一象限的条件是：横坐标大于0且纵坐标大于0，用集合的语言可以表示为