【新教材精创】1.1.3 集合的基本运算 练习（2）-人教B版高中数学必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合 1.1.3 集合的基本运算 1、设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B. 2、已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 3、已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B 4、设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求UA，UB. 5、求满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B的个数． 6、设全集U＝R，A＝{x|x≤2＋}，B＝{3,4,5,6}，则(UA)∩B等于(　　) A．{4}　　　　　　　　　B．{4,5,6} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 7、 设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 8、 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围． 9、某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户。 10、设I为全集，M、N、P都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是(　　) A．M∩[(IN)∩P] B．M∩(N∪P) C．[(IM)∩(IN)]∩P D．M∩N∪(N∩P) $$ 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合 1.1.3 集合的基本运算 1、设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B. 【答案】A∪B＝{x|－1＜x＜3}，A∩B＝{x|1＜x＜2} 【解析】回顾集合的表示法和并集、交集的含义．利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求．用数轴表示描述法表示的数集． 将A＝{x|－1＜x＜2}及B＝{x|1＜x＜3}在数轴上表示出来，如下图所示的阴影部分即为所求． 由图得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}， A∩B＝{x|－1＜x＜2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|1＜x＜2}． 【点评】本类题主要考查集合的并集和交集．用描述法表示的数集，运算时常利用数轴来计算结果. 2、已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 【答案】B 【解析】因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}， 所以M∩N＝{1,3}． 所以M∩N的子集共有2²＝4(个)．故选B. 3、已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B. 【答案】A∩B＝{(1,2)} 【解析】集合A和B的元素是有序实数对(x，y)，A，B的交集即为方程组的解集． 所以A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}＝{(x，y)|}＝{(1,2)}． 4、设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求UA，UB. 【答案】UA＝{4,5,6,7,8}；UB＝{1,2,7,8}． 【解析】让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出UA，UB. 根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， 所以UA＝{4,5,6,7,8}；UB＝{1,2,7,8}． 5、求满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B的个数． 【答案】4个。 【解析】满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}；还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3}；还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B. 6、设全集U＝R，A＝{x|x≤2＋}，B＝{3,4,5,6}，则(UA)∩B等于(　　) A．{4}　　　　　　　　　B．{4,5,6} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 【答案】B 【解析】U＝R，A＝{x|x≤2＋}，UA＝{x|x＞2＋}．而4、5、6都大于2＋，(UA)∩B＝{4,5,6}． 7、设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 【答案】a＝1或a≤－1 【解析】明确集合A、B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B＝B的集合A、B的关系．集合A是方程x2＋4x＝0的解集，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值．利用集合的表示法来认识集合A、B